云南省曲靖市大庄乡中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

云南省曲靖市大庄乡中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则（）A、

B、C、D、参考答案：A2.复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3﹣i D．3+i参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故选：B．3.函数的单调递减区间为

(

)

A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）参考答案：D4.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B5.若A，B，C，则△ABC的形状是（

）A．不等边锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形参考答案：A

解析：，，得为锐角；，得为锐角；，得为锐角；所以为锐角三角形6.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为即可得出．【解答】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．7.某种帐篷的三视图如图（单位：m）,那么生产这

样一顶帐篷大约需要篷布（）

A．50

B．52

C．54

D．60

参考答案：A略8.若实数a，b，满足，则的最小值是（

）.A．18

B．6

C．

D．参考答案：B略9.在棱长为的正四面体中，若、分别是棱、的中点，则=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈（－1，1）时均有f(x)＜，则实数a的取值范围是（）A.

B.

C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x∈（1，+∞），则y=2x+的最小值是

．参考答案：2+2

【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x∈（1，+∞），则y=2（x﹣1）++2≥2+2=2+2，当且仅当x=1+时取等号．∴y=2x+的最小值是2+2．故答案为：2+2．12.设是关于的方程的两个根，则的值为▲

.参考答案：13.在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面积等于

．参考答案：2或【考点】三角形的面积公式．【专题】计算题；分类讨论；分类法；三角函数的求值；解三角形．【分析】由A的度数求值sinA的值，再由a、c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函数值求出C的度数，进而求出B的度数，确定出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵a=2，c=2，A=30°，∴由正弦定理，得：sinC==，∴C=60°或120°，∴B=90°或30°，则S△ABC=acsinB=2或．故答案为：2或．【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________参考答案：略15.函数在点处的切线与函数在点处切线平行，则直线的斜率是

．

参考答案：略16.

.参考答案：17.已知各项都是正数的等比数列满足：若存在两项使得则的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点．(1)求；(2)若不等式在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：19.（本小题满分10分）设直线的方程为.(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；(2)若，直线与轴分别交于两点，为坐标原点，求面积取最小值时直线对应的方程.[:]参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）．(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；(Ⅱ)是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)

…………

1分①当0时，恒成立，F(x)在(0,+)上是增函数，F(x)只有一个单调递增区间(0,+)，没有最值．…………2分②当时，，若，则上单调递减；若，则上单调递增，∴当时，有极小值，也是最小值，即

…………5分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值…………6分(Ⅱ)方法一，若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数F(x)有且只有一个零点

……7分由(Ⅰ)的结论可知

…………

8分此时，，∴∴f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为又，∴f(x)与g(x)的图象在点处有共同的切线，其方程为，即

…………

12分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为

…………

14分方法二：设图象的公共点坐标为，①

②

根据题意得，即由②得，代入①得，从而

…………8分此时由（1）可知，∴时，因此除外，再没有其它，使

…………11分故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为

…………12分21.设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,,且.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程;

（Ⅱ）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由,得,设则动点满足,所以点在椭圆上,且椭圆的.所以轨迹的方程为.（Ⅱ）设直线的斜率为,则直线方程为,联立方程组消去得:,恒成立,设,则.由,所以四边形为平行四边形.若存在直线,使四边形为矩形,则,即,解得,所以直线的方程为,此时四边形为矩形.

略22.已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求证：直线l与圆C恒相交；（2）当m=1时，过圆C上点（0，3）作圆的切线l1交直线l于P点，Q为圆C上的动点，求|PQ|的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；两点间的距离公式．【分析】通过求解直线系的两条直线的交点，判断点与圆的位置关系，即可得到结论．求出切线方程，然后求出P的坐标，通过圆心与P的距离，求出|