云南省昆明市草铺中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

云南省昆明市草铺中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（☆）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（A）

（B）

（C）

（D）3参考答案：B由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则.3.若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是(

)A．2011

B．2012

C．4022

D．4023参考答案：C4.复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数，得出其共轭复数．【解答】解：==，∴复数的共轭复数是+．故选：A．5.如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.经过圆x2+y2﹣2x+2y=0的圆心且与直线2x﹣y=0平行的直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2x﹣y+3=0 D．x+2y+1=0参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心坐标，直线的斜率，然后求解直线方程即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+2y=0的圆心（1，﹣1），与直线2x﹣y=0平行的直线的斜率为：2，所求直线方程为：y+1=2（x﹣1）．∴2x﹣y﹣3=0．故选：A．【点评】本题考查圆的方程的应用，直线与直线的位置关系的应用，考查计算能力．7.如图所示，程序框图的输出结果是__________.

A．13

B．14C．16

D．15参考答案：C8.已知向量，=（0，1），则向量与夹角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量数量积的坐标表示，可得?，再由向量的夹角公式可得cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：向量=（，），=（0，1），可得?=×0+×1=，cos＜，＞===，由0＜＜，＞＜π，即有向量与夹角的大小为．故选：C．9.在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）A．θ的最大值为60° B．θ的最小值为60°C．θ的最大值为30° D．θ的最小值为30°参考答案：A【考点】MI：直线与平面所成的角；MT：二面角的平面角及求法．【分析】作出二面角和线面角，根据利用三角函数的定义表示出AO即可得出θ和60°的大小关系．【解答】解：过A作AM⊥BC，AO⊥平面BCD，垂足为O，连结OM，则∠AMO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AMO=60°，在直线BC上任取一点P，连结OP，AP，则∠APO为直线AP与平面BCD所成的角，即∠APO=θ，∵AP≥AM，AM?sin60°=AO，AP?sinθ=AO，∴sinθ≤sin60°，即θ的最大值为60°．故选A．10.

函数图象的大致形状是(

)参考答案：B，为奇函数，令，则，选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}，据此回答下；列问题： （I）=

. （II）若，则n=

.参考答案：（Ⅰ）100；（Ⅱ）102912.已知复数为纯虚数，则为

．

A．0

B．

C．

D．参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算.

L4

【答案解析】

解析：因为复数为纯虚数，所以，所以，故答案为.【思路点拨】根据复数是纯虚数的条件的结论.13.在的二项展开式中，常数项等于

.参考答案：180展开式的通项为。由得，所以常数项为。14.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．参考答案：15.设实数x，y满足约束条件则的最大值为

．参考答案：6画出约束条件表示的平面区域如图所示，由，解得A（1，3），此时取得最大值3，∴=3+的最大值为3+3=6．故答案为：6．

16.计算定积分___________。参考答案：17.如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是．参考答案：144【考点】F1：归纳推理．【分析】根据杨辉三角中的已知数据，易发现：每一行的第一个数和最后一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积，即可得出结论．【解答】解：由题意a=12×12=144．故答案为：144．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在点处的切线方程为

（1）求的值，并讨论在上的增减性；

（2）若，且，求证：.参考公式参考答案：19.（本小题满分为12分）已知，，。(Ⅰ)若，求证：;(Ⅱ)设，若，求的值。参考答案：解法一：(Ⅰ)如图一，建平面直角坐标系，，，连结，则

(Ⅱ)如图二，依条件可知为，边长为的菱形，且，解法二：(Ⅰ)

(Ⅱ),

20.已知关于x的方程x2+4x+p=0（p∈R）的两个根是x1，x2．（1）若x1为虚数且|x1|=5，求实数p的值；（2）若|x1﹣x2|=2，求实数p的值．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】（1）根据复数的定义可得p=x1x2=x1=|x1|2=25，解得即可，（2）根据判别式分类讨论，即可求出p的值．【解答】解：（1）∵△＜0，∴p＞4，又x1x2=p，x1x2=x1=|x1|2=25，∴p=25，（2）x1+x2=﹣4，x1x2=p，若方程的判别式△≥0，即p≤4时，则方程的有两个实数根x1，x2．则|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16﹣4p=4，解得p=3，若方程的判别式△＜0，即p＞4时，则方程有一对共轭虚根x1，x2则|x1﹣x2|=|i|==2，解得p=521.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）?2n+1，求数列的最大项．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）将n换为n+1，两式相减，可得=1，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）由n换为n﹣1，可得，令，求得f（n+1）﹣f（n），即可判断f（n）的单调性，进而得到所求最大项．【解答】解：（Ⅰ）由，得，所以，所以=1，故是常数列．

所以an=n；（Ⅱ）一方面，由知，当n≥2时，解得，而a1?b1=1，所以b1=1，适合上式．故对n∈N*有；另一方面，令，则，所以f（3）=f（2）＞f（1），且f（3）＞f（4）＞f（5）＞…＞f（n