云南省昆明市第二十八中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

云南省昆明市第二十八中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(

)A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法参考答案：C按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.2.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.设函数在内有定义．对于给定的正数，定义函数取函数，若对任意的，恒有，则（

）A．的最大值为2

B.的最小值为2C．的最大值为1

D.的最小值为1参考答案：D4.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（

）A．15种

B．20种

C．48种

D．60种参考答案：A5.设x＞0，y＞0，且2x+y=20，则lgx+lgy的最大值是（） A．50 B．2 C．1+lg5 D．1参考答案：C【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式． 【分析】由已知条件，可以得到2x+y=20≥2，进而得到xy的最大值为50，也就得出lg（xy）的最大值． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=20 ∴2x+y=20≥2，（当且仅当2x=y时，等号成立．） ∴xy≤50 lgx+lgy=lg（xy）≤lg50=1+lg5． 即lgx+lgy的最大值为1+lg5． 故选：C． 【点评】本题主要利用均值不等式求解对数函数的最值问题，属于基础题． 6.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.直线x–y+2=0的倾斜角是（

）

A．300

B．600

C．1200

D．1500参考答案：A略8.知函数（）A．－1

B．

C．

D．参考答案：D9.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C10.若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D.参考答案：B,所以不能成立的是B.选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线关于直线对称的直线方程为______

__．参考答案：12.(1）≥2成立当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立当且仅当a≠0.以上命题是真命题的是：

参考答案：③④

略13.已知＞10，，则、的大小关系是__参考答案：<14.已知若，则的最小值是

▲

参考答案：

15.已知函数，则__________．参考答案：0【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可．【详解】函数f（x），则故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，对数运算法则以及三角函数化简求值，考查计算能力．16.抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a【解答】解：由题意可知：抛物线线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣4∴p=8则点M（1，4），双曲线的左顶点为A（﹣，0），所以直线AM的斜率为k=，由题意可知：∴故答案为：17.两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求f（f（5））的值；（2）画出函数的图象．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）直接利用分段函数求解函数值即可．（2）利用分段函数画出函数的图象即可．【解答】解：（1）函数．f（f（5））=f（﹣5+2）=f（﹣3）=﹣3+4=1．（2）函数．的图象如图：19.已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=．（1）计算a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法进行证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）利用递推关系式可求出a2，a3，a4的值．（2）通过观察归纳出规律，从而猜想其通项公式，即可用数学归纳法证明．【解答】解：（1）由题意可得：a2===，a3===，a4===…3分（2）通过观察归纳出规律：其通项应是一个真分数，分子为1，分母与相应的下标相同，故猜想an=（n∈N*）．…6分用数学归纳法证明如下：①当n=1时，猜想显然成立；②假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即：ak=，那么，ak+1===，所以，当n=k+1时猜想也成立．根据①②，可知猜想对任何n∈N*都成立…14分【点评】本题主要考查了数学归纳法的应用，正确理解递推关系并求出数列的前几项和使用归纳推理是解题的关键，属于中档题．20.

在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且

（1）求角A的大小；

（2）设函数时，若，求b的值。参考答案：Ⅰ）解:在中,由余弦定理知，

注意到在中，，所以为所求． （Ⅱ）解:,

由得,

注意到,所以,

由正弦定理,,

所以为所求．

略21.（10分）六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端．参考答案：考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：（l）现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有种，再根据分步计数原理求得结果．（2）把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列共有?种站法．（3）先把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，方法共有?（种））．（4）先把甲乙排好，有种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，方法有种．把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有种．根据分步计数原理，求得结果．（5）当甲在中间时，先排甲，有4种方法，再排乙，有4种方法，最后，其余的人任意排，有种方法，根据分步计数原理，方法共有4×4×=384种．当甲在右端时，其余的5个人任意排，共有=120种排法．相加即得所求．解答：解：（l）现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有种，故共有?=480（种）．（2）把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列共有?=240（种）站法．（3）先把甲乙二人单独挑出来，把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，方法共有?=480（种））．（4）先把甲乙排好，有种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，方法有种．把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有种．根据分步计数原理，求得甲、乙之间间隔两人的排法共有??=144种．（5）当甲在中间时，先排甲，有4种方法，再排乙，有4种方法，最后，其余的人任意排，有种方法，根据分步计数原理，方法共有4×4×=384种．当甲在右端时，其余的5个人任意排，共有=120种排法．故甲不站左端，乙不站右端的排法有384+120=504种．点评：本题主要考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排．相邻的问题用捆绑法，不相邻的问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，是一个中档题目．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）解法1先由AD⊥PA．AD⊥AB，证出AD⊥平面PAB得出AD⊥PB．又N是PB的中点，PA=AB，得出AN⊥PB．证出PB⊥平面ADMN后，即可证出PB⊥DM．解法2：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，通过证明证出PB⊥DM（Ⅱ）解法1：取AD中点Q，连接BQ和NQ，则BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，所以CD与平面ADMN所成的角为∠BQN．在Rt△BQN中求解即可．解法2，通过PB⊥平面ADMN，可知是平面ADMN的一个法向量，的余角即是CD与平面ADMN所成的角．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）解法1：∵N是PB的中点，PA=AB，∴AN⊥PB．∵PA⊥平面ABCD，所以AD⊥PA．又AD⊥AB，PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，AD⊥PB．又AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN．∵DM?平面ADMN，∴PB⊥DM．

…解法2：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，可得，A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（