云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县双化中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县双化中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A={x|x–2|≤3}，B={x|x<t}，若A∩B=，则实数t的取值范围（

）A．t<–1

B．t≤–1

C．t>5

D．t≥5参考答案：B2.设全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩（?UB）={1，2}，则集合B=（）A．{2，4，5} B．{3，4，5} C．{4，5} D．（2，4）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】选由已知得1，2都是A中元素，且1，2都不是B中元素，由此能求出B．【解答】解：∵全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩（?UB）={1，2}，∴1，2都是A中元素，且1，2都不是B中元素，∴B={3，4，5}．故选：B．【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．3.现有四个函数①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③

B.①④③②

C.④①②③

D.③④②①参考答案：A略4.在二项式的展开式中，常数项是（

）A．-240

B．240

C．-160

D．160参考答案：C5.设是定义在上的奇函数，且当>0时，，则（

）

A．1

B．

C．

D．

参考答案：B6.函数的值域为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.要得到函数的图像，需要把函数的图像（

）

A.向右平移个单位，再向上平移1个单位

B.向左平移个单位，再向上平移1个单位

C.向左平移个单位，再向下平移1个单位

D.向右平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B8.二次函数当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图像在x轴上截得的线段的长度的总和为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略9.已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A.命题是真命题 B.命题是特称命题C.命题是全称命题 D.命题既不是全称命题也不是特称命题参考答案：C10.设集合，若集合只有一个子集，则的取值范围是（

）A. B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么展开式中含项的系数为

参考答案：13512.人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有

种.

(用数字作答)

参考答案：答案：7213.已知向量=（1，m+1），=（m，2），则∥的充要条件是m=

．参考答案：﹣2或1．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴=m（m+1）﹣2=0，解得m=﹣2或1．故答案为：﹣2或1．14.已知四棱锥P-ABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且，AB=4，则球O的表面积为

．参考答案：设球心为O，半径为R，O到底面的距离为h，

∵四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是等边三角形，且有侧面PAD⊥底面ABCD，

∴四棱锥的高为，底面矩形外接圆半径为，

∴5+h2=(－h)2+4，∴h=，∴R2=5+h2=，∴四棱锥的外接球表面积为，故答案为.

15.过的直线与圆C：(x-1)2+y2=4交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线的方程为

．参考答案：2x－4y+3=016.直线的倾斜角为__________．参考答案：试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线倾斜角与斜率17.已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为

．参考答案：2【考点】函数与方程的综合运用；函数的零点与方程根的关系；二倍角的余弦．【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】由题意可得，tanα=﹣α，利用二倍角公式可得（α2+1）?（cos2α+1）=（1+tan2α）（2cos2α），化简可求．【解答】解：由题意非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，可得，tanα=﹣α，可得（α2+1）?（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）=2（cos2α）×（+1）=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了三角函数的化简公式及二倍角公式的应用，属于基础试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ

）故所以数列的前n项和为19.在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP?AD的值．参考答案：【考点】相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP?AD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP?AD=9【点评】本小题属于基础题．此题主要考查的是相似三角形的性质、相似三角形的判定，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．20.已知椭圆E：+=1（a＞b＞1）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m与以线段F1F2为直径的圆O相切，并与椭圆E相交于不同的两点A、B，若?=﹣．求k的值．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）由△PF1F2面积的最大值等于，可得bc=，利用离心率为，可得=，即可求椭圆E的方程；（II）由于圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据?=﹣建立k的方程求k．解答：解：（1）由△PF1F2面积的最大值等于，可得bc=，∵离心率为，∴=，解得：a=2，b=，∴椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得：=1，∴m2=1+k2，设A（x1，y1）B（x2，y2），由直线代入椭圆方程，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2×+km（﹣）+m2=，∴x1x2+y1y2=+==﹣，解得：k=±．点评：此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想．21.已知数列{an}中，a1=5，a2=2，且2（an+an+2）=5an+1．求证：（1）数列{an+1﹣2an}和{an+1﹣an}都是等比数列；（2）求数列{2n﹣3an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）2（an+an+2）=5an+1．求可得2（an+2﹣2an+1）=an+1﹣2an，an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），根据等比数列的定义判定出数列都是等比数列；（2）由（1）解的an，再求出2n﹣3an=（2﹣22n﹣5），再求出前n项和．【解答】解：（1）∵2（an+an+2）=5an+1，∴2an+2an+2=5an+1，∴2（an+2﹣2an+1）=an+1﹣2an，∴=，∴a2﹣2a1=2﹣2×5=﹣8，∴{an+1﹣2an}是以﹣8为首项，为公比的等比数列；∴an+1﹣2an=﹣8×①∵2（an+an+2）=5an+1，∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an）∴=2，∴a2﹣a1=2﹣×5=﹣，∴{an+1﹣an}是以﹣为首项，2为公比的等比数列；∴an+1﹣an=②，（2）由（1）知an+1﹣2an=﹣8×①an+1﹣an=②，由①②解得an=（24﹣n﹣2n﹣2），验证a1=5，a2=2适合上式，∴2n﹣3an═（24﹣n﹣2n﹣2）?2n﹣3=（2﹣22n﹣5）∴Sn=（2﹣2﹣3）+（2﹣2﹣1）+（2﹣2）+…+（（