云南省昆明市石林彝族自治县亩竹箐乡中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

云南省昆明市石林彝族自治县亩竹箐乡中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则(

)

参考答案：C2.已知函数f（x）=ln（|x|+1）+，则使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是(

)A． B． C．（1，+∞） D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】判断函数f（x）是定义域R上的偶函数，且在x≥0时单调递增，把不等式f（x）＞f（2x﹣1）转化为|x|＞|2x﹣1|，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（|x|+1）+为定义域R上的偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，两边平方得x2＞（2x﹣1）2，即3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1；∴使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（，1）．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．3.已知函数则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.函数与的图象关于下列那种图形对称A

轴

B

轴

C

直线

D

原点中心对称参考答案：B5.下列选项中，与最接近的数是A．

B．

C． D．参考答案：C6.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（

）． A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数参考答案：C由奇函数的定义可知，．项，设，则，∴是奇函数，故错误；项，设，则，∴是偶函数，故项错误；项，设，则，∴是奇函数，故项正确；项，设，则，∴是偶函数，故项错误．综上所述，故选．7.在复平面内表示复数的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】把展开即得.【详解】，复数对应的点的坐标为，在第一象限.故选：.【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.8.在不等边三角形ABC中，a是最大边，若，则A的取值范

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C9.不等式组所表示的平面区域的面积等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度与（＜）.甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的时间使用速度，后一半时间使用速度.关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程，C是AB的中点），则其中可能正确的图示分析为

（

）A.（1）

B.

（2）

C.（3）

D.（4）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

．参考答案：.

12.下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有

（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1；（2）设A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x﹣1（3）设A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数；（4）A=B=R，对应法则f：x→y=±．参考答案：（1）（3）【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：根据映射的定义：集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，（1）中A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1，满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（2）中A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x﹣1，A中元素2在集合B中没有元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数，满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，对应法则f：x→y=±，A中非0元素在集合B中都有两个元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案为：（1）（3）【点评】此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用．13.如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的面积为__________．参考答案：略14.右边的程序运行后输出的结果为

．参考答案：315.已知点M（﹣1，0），N（2，5），设点M关于直线l：x﹣y=0的对称点为M′，则点M到直线M′N的距离是；若点P在直线l上运动，则|PM|+|PN|的最小值是

．参考答案：2考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：先求出点M′的坐标，再用两点式求出直线M′N的方程，用点到直线的距离公式求得点M到直线M′N的距离．根据两个点关于直线对称的性质求得|PM|+|PN|取得最小值为|M′N|，计算求得结果．解答： 解：如图所示：点M（﹣1，0）关于直线l：x﹣y=0的对称点为M′（0，﹣1），故直线M′N的方程为=，即3x﹣y﹣1=0，故点M到直线M′N的距离为=．由于|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|，故当点P是M′N和直线l的交点时，|PM|+|PN|取得最小值时，且此最小值为|M′N|=2，故答案为：；2．点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，两个点关于直线对称的性质，用两点式求直线的方程，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16.若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为．参考答案：m=1或m=2【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】由幂函数的图象不过原点，知，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴，解得m=1或m=2．故答案为：m=1或m=2．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．17.设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4＝S8，则当Sn取最大值时，n的值为____________．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点和直线l：Ax+By+C=0，写出求点P到直线l的距离d的流程图。参考答案：流程图：19.（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知(Ⅰ)求△ABC的周长；(Ⅱ)求cos(A—C.)。参考答案：（1）∵∴.∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5……………..…….4分（2）∵

∴∵…….…….8分∵，故A为锐角.∴∴…..12分20.已知函数f（x）=x2﹣2|x|（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并解不等式．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义证明函数的奇偶性即可；（2）根据二次函数的性质求出函数的单调性，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）函数f（x）是偶函数，函数f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|=x2﹣2|x|=f（x），所以函数f（x）是偶函数．（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）=x2﹣2x，所以函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，，f（2）=0，由，且函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，知，，所以或，即不等式的解集是或．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查解不等式问题，是一道中档题．21.，，.（1）求；（2）试求实数的取值范围，使.参考答案：（Ⅰ）故（Ⅱ）（ⅰ）当时,.由于，故有，可得.（ⅱ）当时,.由于，故有，可得（舍）.（ⅲ）当时,.由于成立，故满足条件.综上所述：或.22.已知函数的图象经过三点，在区间内有唯一的最小值．（Ⅰ）求出函数f（x）=Asin（ωx+?）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在R上的单调递增区间和对称中心坐标．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得函数的周期T，进而可得ω，代点可得?和A，可得解析式；（Ⅱ）解2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可得函数的单调递增区间，解2πx+=kπ可得函数的对称中心．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数的周期T=