云南省昆明市明德中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

云南省昆明市明德中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=﹣11，Sn有唯一的最小值S6，且Sn≥0的解集为{n∈N*|n≥12}，则数列{an}的公差d的取值范围是（）A．[2，） B．（2，] C．[2，] D．（2，）参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意得d＞0，a6＜0，a7＞0，，a1=﹣11，由此能求出数列{an}的公差d的取值范围．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣11，Sn有唯一的最小值S6，且Sn≥0的解集为{n∈N*|n≥12}，∴由题意得d＞0，a6＜0，a7＞0，，a1=﹣11，∴，解得2．∴数列{an}的公差d的取值范围是[2，）．故选：A．2.若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………（

）个.

个.

个.

个.

参考答案：A略3.已知双曲线的两个焦点分别为、，则满足△的周长为的动点的轨迹方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知集合=

（

）

A．B．C．

D．{—2，0}参考答案：C5.已知正方形ABCD的边长为1，等于

（

）

A．0

B．3

C．

D．参考答案：答案：D6.已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.设函数的定义域为，值域为[0，1]，若n-m的最小值为，则实数a的值为

A．

B．

C． D．参考答案：D8.已知，则的值为（

）A．2

B．－2

C．

D．参考答案：B9.下列函数在上为减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在内，其分组为，，，则样本重量落在内的频数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．参考答案：912.若两曲线的参数方程分别为（0≤θ＜π）和(∈R)，则它们的交点坐标为_________.参考答案：（1，）略13.定积分的值为．参考答案：e+1【考点】定积分．【分析】找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可．【解答】解：原式==e+1；故答案为：e+1．14.已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是

．参考答案：(0，)15.=_______________________. 参考答案：【知识点】定积分．B13

【答案解析】解析：（+2x）dx=[ln（x+1）+x2]=1+ln2；故答案为：1+ln2．【思路点拨】找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算．16.执行如图所示的程序框图，若输入a=27，则输出的值b=．参考答案：

【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当a=27时，执行循环体b=9，不满足退出循环的条件，故a=9；当a=9时，执行循环体b=3，不满足退出循环的条件，故a=3；当a=3时，执行循环体b=1，不满足退出循环的条件，故a=1；当a=1时，执行循环体b=，满足退出循环的条件，故输出的b值为，故答案为：17.已知曲线C的参数方程为

(θ为参数)，则曲线C上的点到直线3-4+4=0的距离的最大值为

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，90°,,是的中点.

（Ⅰ）求异面直线与所成的角；

（Ⅱ）若为上一点，且，求二面角的大小.参考答案：解法一：

（Ⅰ）取的中点，连，则∥，

∴或其补角是异面直线与所成的角.……2分

设，则，

.

∴.………………4分

∵在中，.……5分

∴异面直线与所成的角为.……………6分

（Ⅱ）连结，设是的中点，过点作于，连结，则

.又∵平面平面

∴平面.………8分

而

∴

∴是二面角的平面角.…………………9分

由=，=，，得.……………10分

即二面角为

∴所求二面角为.………………12分解法二：（Ⅰ）如图分别以、、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.……………………1分

设，则、、、

、.

………2分

∴，

∴.………5分

∴异面直线与所成的角为.

………6分（Ⅱ）由题意知点，设平面的一个法向量为，则，∵，∴，取，得.………………8分易知平面的一个法向量，

∴.

…………11分

∴二面角的大小为.

…………12分19.某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：得到的频率分布表如下：分数段（分）[50，70][70，90][90，110][110，130][130，150]合计频数

b

频率a

（Ⅰ）表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]范围为及格）；（Ⅱ）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图查出分数在[50，70）及[110，130）范围内的人数，则a，b的值可求；（Ⅱ）查出大于等于100分的学生数，由组合知识得到选取2名学生的基本事件数，查出和大于等于260的情况数，然后直接由古典概型概率计算公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，∴a==0.1，b=3．从茎叶图可知分数在[90，150]范围内的有13人，∴估计全校数学成绩及格率为=65%；（Ⅱ）设A表示事件“大于等于100分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于100分的有9人，记这9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选取学生的所有可能结果为种．事件“2名学生的平均得分大于等于130分”，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，∴可能结果为：，，，共4种情况，基本事件数为4∴P（A）==．20.设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值三角不等式，求得f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围．（2）当集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，函数f（x）＞﹣ax+1恒成立，即f（x）的图象恒位于直线y=﹣ax+1的上方，数形结合求得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|≥|x+2﹣（x﹣1）|=3，故函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|的最小值为3，此时，﹣2≤x≤1．（2）函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|=，而函数y=﹣ax+1表示过点（0，1），斜率为﹣a的一条直线，如图所示：当直线y=﹣ax+1过点A（1，3）时，3=﹣a+1，∴a=﹣2，当直线y=﹣ax+1过点B（﹣2，3）时，3=2a+1，∴a=1，故当集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，函数f（x）＞﹣ax+1恒成立，即f（x）的图象恒位于直线y=﹣ax+1的上方，数形结合可得要求的a的范围为（﹣2，1）．21.本小题满分12分）在等差数列中，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.参考答案：

22.2011年3月，日东发生了9。0级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日东工作，有关数据见表1：（单位：人）

核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2