云南省昆明市皎西中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市皎西中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用红、黄、蓝三种颜色去涂题（9）图中标号为1，2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂的颜色不同，且“3、5、7”号数字涂色相同，则符合条件的所有涂法种数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.在二项式（2x2+）6的展开式中，常数项是（）A．50 B．60 C．45 D．80参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：二项式（2x2+）6展开式的通项公式为Tr+1=26﹣rC6rx12﹣3r令12﹣3r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为26﹣4C64=60．故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，是基础题．3.设为等比数列的前项和，，则等于（

）A．11

B．5

C．

D．参考答案：D4.在中，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，则z=2x+y的最大值为（）A．7 B． C．1 D．8参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出约束条件的可行域如图，目标函数z=2x+y在的交点A（3，1）处取最大值为z=2×3+1=7．故选：A．6.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A．

B．

C．和

D．和参考答案：C略7.对于散点图下列说法中正确一个是（

）（A）通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律（B）通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律（C）通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别（D）通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别参考答案：C8.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B无9.已知函数若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是()参考答案：A10.用秦九昭算法计算多项式当时的值时，则（

）A．63 B．31 C．15 D．6参考答案：B多项式可改写为，按照从内向外的顺序，依次计算一次多项式当时的值：；；；。选B。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二项式的展开式的所有项的系数的和为，展开式的所有二项式系数和为，若，则----------参考答案：5略12.函数的单调递增区间为____▲______．参考答案：（-1,0）略13.已知，则的虚部是

.

参考答案：-214.数列的前n项和是

．参考答案：15.下列关系中，是相关关系的为①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；

②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：A略16.已知点P(x，y)的坐标满足条件则z＝2x－y的最大值是_________．参考答案：417.已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下：

据此，可推断抛物线的方程为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2＝4x的焦点重合，过F2且与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T，与抛物线交于C、D两点，且|CD|＝|ST|．(1)求椭圆的标准方程；(2)设P为椭圆上一点，若过点M(2，0)的直线l与椭圆交于不同两点A和B，且满足(O为坐标原点)，求实数t的取值范围．参考答案：综合知t的范围为(－2，2)………………12分19.（12分）设：实数满足，其中，：实数满足.（1）当，且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：,（1）；（2）,.20.已知圆心为C的圆，满足下列条件，圆心C位于x轴正半轴上，与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13.（1）求圆C的标准方程；（2）设过点的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB（O为原点），是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由。参考答案：(1)设圆为半径，由题意知，解得，又，所以，所以圆的标准方程为(2)当斜率不存在时，直线为，不满足题意。当斜率存在时，设直线，，又直线与圆相交于不同的两点，联立得，消去得，且，则。，假设，则，解得，故假设不成立，所以不存在这样的直线.21.（本题满分13分）已知函数，（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（III）当时，证明：参考答案：解：（Ⅰ）在上恒成立，令，有

得

得

.③当时，在上单调递减，，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3.