云南省昆明市教育学院附属中学2021年高二数学理测试题含解析

云南省昆明市教育学院附属中学2021年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共线定理可得：存在非0实数k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0实数k使得，∴，解得，故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．2.已知B、C是两个定点，，且的周长等于16，

通过建立适当的直角坐标系，则顶点A的轨迹方程可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.给定平面及同侧两点A,B,则平面内使得PA,PB与平面所成角相等的点PA．有且只有一个

B．形成一个圆

C．形成一条直线

D．形成一条直线或一个圆参考答案：D4.若上是减函数，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．6.曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为

（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：C7.已知函数，则其单调增区间是（

）A.(0,1] B.[0,1] C.(0,+∞) D.(1,+∞)参考答案：D，定义域为令解得故函数单调增区间是故选8.若幂函数的图象经过点A（2，4），则它在A点处的切线方程为

。（结果为一般式）参考答案：略9.如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合抛物线的定义及椭圆定义把AF+BF+AB转化求得最大值．【解答】解：如图，延长BA交抛物线的准线于C，设椭圆的左焦点为F′，连接BF′，则由题意可得：AC=AF，BF=2a﹣BF′，∴AF+BF+AB=AC+2a﹣BF′+AB=AC+AB+2a﹣BF′=BC+2a﹣BF′=2a﹣（BF′﹣BC）．≤2a=．∴AF+BF+AB的最大值为．故选：D．10.若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)

B．(－1,0)C．[－1,0]

D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数的导数为,且，对于任意实数都有，则的最小值为_______.参考答案：略12.已知时，函数有最_______值最值为________.参考答案：5;

大；－6略13.过原点作一条倾斜角为θ的直线与椭圆交于A、B两点，F为椭圆的左焦点，若，且该椭圆的离心率，则θ的取值范围为

．参考答案：设右焦点F′，连结AF′，BF′，得四边形AFBF′是正方形，∵AF+AF′=2a，AF+BF=2a，OF=c，∴AB=2c，∵∠BAF=θ，∴AF=2c?cos，BF=2c?sin，∴2csin+2ccos=2a，∵该椭圆的离心率，∴∵θ∈[0，π），∴的取值范围为．

14.设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比λ=，则得分点C的坐标公式，对于函数f（x）=x2（x＞0）上任意两点A（a，a2），B（b，b2），线段AB必在弧AB上方．由图象中的点C在点C′正上方，有不等式＞（）2成立．对于函数y=lnx的图象上任意两点A（a，lna），B（b，lnb），类比上述不等式可以得到的不等式是_________．参考答案：略15.将3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子的个数为X，则P（X≥2）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意，每个骰子出现6点的概率为，利用相互独立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可．【解答】解：每个骰子出现6点的概率为，P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=??+?=．故答案为：．16.在底面是正方形的长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为 .参考答案：

17.已知，其导函数为

，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求函数f(x)＝lnx－x的单调区间．参考答案：解：函数f(x)的定义域为．＝－1＝。由<0及x>0，得x>1；由>0及x>0，得；∴当x∈（1，＋∞）时，f(x)是减函数；当x∈（0，1）时，f(x)是增函数，即f(x)的单调递减区间为（1，＋∞），单调递增区间为（0，1）．略19.已知函数.（1）若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先对求导，然后分别讨论和时的情况，从而得到的取值范围；（2）可令，再求导，就和两种情况再分别讨论恒成立问题即可得到答案.【详解】（1）①当时，恒成立，故在上递增，最多一个零点，不合题意；②当时，，，在上递增，在上递减，且时，，时，故要有两个零点，只需，解得：，综合①、②可知，的范围是：.（2）令，①当，恒成立，在上递增，，符合题意；②当时，在上递增，在上递增，又，若，即时，恒成立，同①，符合题意，若，即时，存在，使，时，，时，，在递减，在上递增，而，故不满足恒成立，综上所述，的范围是：.【点睛】本题主要考查利用导函数求解零点中含参问题，恒成立中含参问题，意在考查学生的转化能力，对学生的分类讨论的思想要求较高，难度较大.20.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：21.(1)个人坐在一排个座位上,问①空位不相邻的坐法有多少种?②个空位只有个相邻的坐法有多少种?

(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项。参考答案：解：(1)①A66C74=25200种；

…………………3分②A66A72=30240种

…………………6分(2)由已知得，而展开式中二项式系数最大项是

………9分。…………………