云南省昆明市甸沙乡中学2022年高二数学文模拟试题含解析

云南省昆明市甸沙乡中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（﹣，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论．【解答】解：抛物线y=﹣4x2可化为∵2p=，∴∴抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是故选C．2.设四面体各棱长均相等,为的中点,为上异于中点和端点的任一点,则在四面体的面上的的射影可能是

A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：3.命题，；命题，使得，则下列命题中为真命题的是（

）．A． B． C． D．参考答案：C，，令，，∴是真命题，，，∵，∴，∴是假命题，∴是真命题．故选．4.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最大值为（

）

ks5uA.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A略6.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A． B． C． D．参考答案：C7.设变量、满足约束条件则的最小值为（

） A．2

B．3

C．4

D．9参考答案：B8.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】要求点A到平面A1BC的距离，可以求三棱锥底面A1BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离．【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥的体积为即∴∴．故选：B．【点评】本题求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得．“等积法”是常用的求点到平面的距离的方法．9.已知△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠B=A．

B．

C．

D．或参考答案：B10.极坐标系内曲线上的动点P与定点的最近距离等于（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中的系数为

．（用数字作答）参考答案：－960略12.已知，记，则

．参考答案：略13.已知复数的实部为，虚部为2，则=

参考答案：_略14.在等差数列3，7，11，…中，第5项为(

)．A．15

B．18 C．19 D．23参考答案：C15.已知△ABC的三个顶点为A(1，－2,5)，B(－1,0,1)，C(3，－4,5)，则边BC上的中线长为________．参考答案：2略16.函数f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为

参考答案：

－5x

17.右表是某单位1-4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，由此可预测该单位第5个月的用水量是

百吨.参考答案：1.75略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设p：实数x满足

（1）若为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由，又,所以,当时，，即为真时实数的取值范围是

2分

由，得，即为真时实数的取值范围是4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是6分

（2）∵是的充分不必要条件，∴，且设，，则9分则，且，所以实数的取值范围是12分略19.已知函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2．（Ⅰ）若，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若对任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范围．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用降次公式和二倍角公式将f（x）化简，上，求出内层函数的范围，结合三角函数的性质可得f（x）的值域；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的值域；值域求解x2∈[0，π]，g（x2）的最大值即可，求解即可，需要对m进行讨论哦．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+=cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+）∵上，∴2x+∈[，]∴sin（2x+）≤1．故得时函数f（x）的值域为[0，]；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的最小值为0，对任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2）只需要0≥g（x）max即可．∵g（x）=mcos（x+）﹣m+2．x∈[0，π]，∴x+∈[，]∴﹣1≤cos（x+）≤．当m≥0时，g（x）max=，∴≤0，解得：m≥4．当m＜0时，g（x）max=﹣m﹣m+2，∴﹣2m+2≤0，解得：m≥1．∴无解．综合上述，可得m的取值范围[4，+∞）．20.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：21.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥AC． （1）求证：AB⊥平面SAC； （2）设SA=AB=AC=1，求点A到平面SBC的距离． 参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）作出辅助线，求出BC，SD的长，从而求出点到面的距离． 【解答】证明：（1）∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥AB， ∵AB⊥AC，∴AB⊥平面SAC； （2）如图， 做AD⊥BC，交点为D，连接SD，做AE⊥SD，交点为E， ∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥BC， ∵AD⊥BC，∴BC⊥平面SAD，∴BC⊥AE， ∵AE⊥SD，∴AE⊥平面SBC， ∴AE的长度是A到平面SBC的距离， 由勾股定理得BC=， （面积相等）AD×BC=AB×AC=1， ∴AD=， 勾股定理得SD=， （面积相等）SA×AD=AE×SD， 即=AE×， ∴AE=， ∴A到平面SBC的距离为． 【点评】本题考查了线面垂直的判定定理，考查了距离的计算，是一道中档题． 22.已知集合A={x|x2﹣2x﹣15＞0}，B={x|x﹣6＜0}．命题p：“m∈A”；命题q：“m∈B”．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p∨q”和“p∧q”中均为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）由命题p为真命题得x2﹣2x﹣15＞0，解不等式即可；（2）命题“p∨q”和“p∧q”均为真命题知命题p，q均为真命题m∈A∩B．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣15＞0?x＜﹣3或x＞5…由命题m∈A为真命题