2023年高考数学一轮复习（艺考）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布高频考点（解析版）

文档来源网络仅供参考侵权删除第08讲二项分布与超几何分布、正态分布(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（

）.A． B． C． D．【答案】D【详解】全部都是二等品的概率为，故至少有1个是一等品的概率为.故选：D.2．（2022·全国·模拟预测）若随机变量服从二项分布，则A． B．C． D．【答案】D【详解】由题意，根据二项分布中概率的计算公式，则有，，因此有.故选D.3．（2022·江苏淮安·高二期末）某班50名同学参加体能测试，经统计成绩c近似服从N（90，），若，则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为（

）A．5 B．10 C．15 D．30【答案】B【详解】由c近似服从N（90，），可知正态分布曲线的对称轴为，则，所以,则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为人，故选：B.4．（2022·全国·高二课时练习）在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（

）A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)【答案】C【详解】X服从超几何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，故选：C.5．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）已知圆的圆心到直线的距离为，若，则使的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意，知圆心坐标为，圆心到直线的距离为则，解得或．因为，所以．因为，所以．故选：D．6．（2022·陕西西安·高二期末（理））红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险，为防控新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间内的概率为（

）（附：若随机变量服从正态分布，则）A．27.1% B．34.5% C．13.55% D．17.08%【答案】C【详解】由测量体温误差服从正态分布可知，所以故选:C7．（2022·全国·高三专题练习）已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为X，则（

）A．2 B．1 C． D．【答案】A【详解】X可能取1，2，3，其对应的概率为，，，∴．故选：A8．（2022·全国·高二课时练习）下列说法正确的个数是（

）．①某同学投篮的命中率为，他次投篮中命中的次数是一个随机变量，且服从二项分布；②某福彩中奖概率为，某人一次买了张彩票，中奖张数是一个随机变量，且服从二项分布；③从装有大小与质地相同的个红球、个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且服从二项分布．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【详解】解：①某同学投篮投中的概率，该运动员重复次投篮，则命中次数服从二项分布，正确；②福彩中奖概率为，某人一次买了张，中奖张数是一个随机变量，满足二项分布；所以②正确；③从装有个红球、个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，则的可能取值为、、、、、，且，，，，，，不是二项分布，所以③不正确；故选：C．二、多选题9．（2022·全国·高三专题练习）已知随机变量，且，则下列说法正确的是（

）A． B．C．函数的最大值为1 D．的正态曲线关于对称【答案】AC【详解】解：因为随机变量，所以的正态曲线关于对称，故D错误；，所以，又，所以，故A正确，B错误；，当时，函数取得最大值1，故C正确.故选：AC.10．（2022·重庆长寿·高二期末）某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，若罚球10次，各次之间相互独立，其中命中的次数为，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【详解】每次罚球之间相互独立，则罚球次数，根据二项分布的定义及性质，，所以A错误，B正确；，所以C正确；，所以D正确；故选：BCD.11．（2022·广东·深圳市建文外国语学校高二期中）下列说法正确的是（

）A．若随机变量的概率分布列为，则B．若随机变量且，则C．若随机变量，则D．在含有件次品的件产品中，任取件，表示取到的次品数，则【答案】AB【详解】对于A选项，由分布列的性质可知，解得，A对；对于B选项，若随机变量且，则，B对；对于C选项，若随机变量，则，C错；对于D选项，由超几何分布的概率公式可得，D错.故选：AB.12．（2022·吉林·长春市第二中学高二期末）如图是一块高尔顿板示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为、、、、，用表示小球落入格子的号码，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】设，依题意，，对于A选项，，A对；对于B选项，，由二项式系数的性质可知中，最大，则，B对；对于C选项，，C错；对于D选项，，D对.故选：ABD.三、填空题13．（2022·全国·高三专题练习）袋子中有6个大小相同的黑球，5个同样大小的白球，现从中任取4个球，取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，表示取出的4个球的得分之和，求的数学期望______（数字作答）【答案】【详解】解：由题意，的所有可能取值为0,1,2,3,4，，，，，，所以的数学期望，故答案为：.14．（2022·全国·高二课时练习）重庆市奉节县所产脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径X（单位：mm）服从正态分布，则果实横径在的概率为______.（附：若，则；.）【答案】0.8185【详解】由题得，，所以，，所以，所以果实横径在的概率为.故答案为：15．（2022·江苏·常州市第一中学高二阶段练习）投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图所示的为一幅唐朝的投壶图，假设甲､乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲､乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壶相互独立.若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则乙最后获胜的概率为___________.【答案】【详解】若乙只投中1次，则甲投中0次时乙获胜，其概率为；若乙只投中2次，则甲投中0次或1次时乙获胜，其概率为;若乙投中3次，则乙必获胜，其概率为，综上所述：乙最后获胜的概率为.故答案为：16．（2022·江西宜春·高二期末（理））韩愈诗云"莫以宜春远，江山多胜游"描述的是风光秀丽的宜春明月山风景区，经统计每天去宜春明月山风景区的旅客人数是服从正态分布的一个随机变量，设一天中的旅客人数不超过1100人的概率为，则的值为________.（若，则，，）【答案】0.9772【详解】因为，所以，所以故答案为：四、解答题17．（2022·江西抚州·高二期末（理））某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分，，三大类，其中类有3个项目，每项需花费1小时，类有2个项目，每项需花费2小时，类有1个项目，每项需花费3小时.要求每位员工从中选择3个项目，每个项目的选择机会均等.(1)求小张在三类中各选1个项目的概率；(2)设小张所选3个项目花费的总时间为小时，求的分布列及期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，5(1)记事件为在三类中各选1个项目，则，所以小张在三类中各选1个项目的概率为.(2)的可能取值为3，4，5，6，7，则；；；；；所以分布列如下表所示：34567所以.18．（2022·全国·高三专题练习）福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品，属于福州三宝之一．纸伞的制作工序大致分为三步：第一步削伞架，第二步裱伞面，第三步绘花刷油．已知某工艺师在每个步骤制作合格的概率分别为，，，只有当每个步骤制作都合格才认为制作成功1次．(1)求该工艺师进行3次制作，恰有1次制作成功的概率；(2)若该工艺师制作4次，其中制作成功的次数为，求的分布列．【答案】(1)(2)的分布列见解析（1）（1）由题意可知，1次制作成功的概率为，所以该工艺师进行3次制作，恰有1次制作成功的概率．（2）（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，，它的分布列为即X01234PB能力提升19．（2022·全国·高二课时练习）已知某厂生产的电子产品的使用寿命X（单位：时）服从正态分布，且，.(1)从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率；(2)从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件数为Y，求Y的分布列和均值E（Y）.【答案】(1)(2)分布列见解析，期望为（1）解：因为随机变量，且，，所以，所以，即从该厂随机抽取一件产品，其使用寿命在的概率为.（2）解：因为，所以.所以，，，，所以随机变量的分布列为0123所以期望为.20．（2022·全国·高三专题练习）我国是全球制造业大国，制造业增加值自2010年起连续12年位居世界第一，主要产品产量稳居世界前列，为深入推进传统制造业改造提升，全面提高传统制造业核心竞争力，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破.设备生产的零件的直径为（单位：nm）.(1)现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10nm的有4个.现从这7个零件中随机抽取3个.记表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求的分布列及数学期望；(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立.现任取6个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及的方差；(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于9.4nm