云南省昆明市明朗民族中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

云南省昆明市明朗民族中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，则下列说法正确的是A．该函数的值域是

B．当且仅当时，

C．当且仅当时，该函数取得最大值1D．该函数是以为最小正周期的周期函数参考答案：B由图象知，函数值域为，A错；当且仅当时，该函数取得最大值，C错；最小正周期为，D错．故选B．2.某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略3.在△ABC中，若sin(+A)cos(A+C-π)=1,则△ABC为

(

)A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等边三角形参考答案：C4.等比数列中，，则数列的前8项和等于

（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C略5.已知m＞0，则“m=3”是“椭圆=1的焦距为4”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】通过讨论焦点的位置，得到关于m的方程，求出对应的m的值，根据充分必要条件的定义判断即可．【详解】解：∵2c=4，∴c=2，若焦点在x轴上，则c2=m2-5=4，又m＞0，∴m=3，若焦点在y轴上，则c2=5-m2=4，m＞0，∴m=1，故“m=3”是“椭圆的焦距为4”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题．6.若命题，则对命题p的否定是(

)A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，故命题的否定为：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．7.若x=是f（x）=sinωx+cosωx的图象的一条对称轴，则ω可以是(

) A．4 B．8 C．2 D．1参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据x=是f（x）=2sin（ωx+）的图象的一条对称轴，可得ω?+=kπ+，k∈z，由此可得ω的值．解答： 解：∵x=是f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）的图象的一条对称轴，∴ω?+=kπ+，k∈z，∴ω可以是2，故选：C．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦函数的对称性，属于中档题．8.过双曲线x2﹣=1（b＞0）的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E，O为坐标原点，若∠OFE=2∠EOF，则b=（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，∠OFE=2∠EOF=60°，双曲线的一条渐近线的斜率为，可得结论．【解答】解：由题意，∠OFE=2∠EOF=60°，∴双曲线的一条渐近线的斜率为，∴b=，故选D．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．9.右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A.84,4.84

B.84,1.6C.85,1.6

D.85,4参考答案：C略10.已知集合，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B因为集合，则等于，选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,A是上的点，PC与相交于B、C两点，点D在上，CD//AP，AD与BC交于E，F为CE上的点,若,则PB=________.参考答案：1012.设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=

．参考答案：{x|1≤x＜2}A∩B={x|1≤x＜2}．【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．13.已知函数,记,,若,则的最大值为________________.参考答案：514.（2015?南昌校级模拟）为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为．参考答案：25【考点】：系统抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：利用系统抽样的性质求解．解：由已知得：分段的间隔为：=25．故答案为：25．【点评】：本题考查系统抽样的分段间隔的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用．15.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

．（写出所有正确命题的编号）．①；

②；

③；④；

⑤参考答案：①，③，⑤．对于命题①由，得，命题①正确；对于命题②令时，不成立，所以命题②错误；对于命题③，命题③正确；对于命题④令时，不成立，所以命题④错误；对于命题⑤，命题⑤正确．所以正确的结论为①，③，⑤．16.已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是

▲

．参考答案：相切略17.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设常数,函数.(Ⅰ)当时,求的最小值；(Ⅱ)求证：有唯一的极值点.参考答案：(Ⅰ)………………2分当时,……………4分由于时,,故当时,,递减,当时,,递增,即当时,取极小值即最小值.……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,要证有唯一的极值点,即证在上有唯一的变号零点.…7分事实上,,令,解得,.…9分其中,.因为,且的图像是开口向上的抛物线,故在区间上,,递减,所以,在区间上,,递增,因为,所以,所以,即在上有唯一零点.即在上有唯一的极值点,且为极小值点.……12分19.某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：，，，）（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求a的值，并估计y的预报值.\（2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精确到0.01）相比于（1）中的b，a，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望.参考答案：（1）因为，.回归直线必过样本中心点，则.……………2分故回归直线方程为，当时，，即的预报值为24.………4分（2）因为，，，，所以，……6分，即，，，.，，均不超过10%，因此使用位置最接近的已有旧井.……………8分（3）由题意，1，3，5，6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，所以勘察优质井数的可能取值为2，3，4，，，.X234P

……………………12分20.△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，且。(1)求的值；(2)若，，求△ABC的面积。参考答案：解：(1)由正弦定理得,得，。（2）,又得，略21.（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．

（1）求曲线C的方程