云南省昆明市机集团公司中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

云南省昆明市机集团公司中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某曲线在处的切线方程为，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.某同学同时掷3枚外形相同，质地均匀的硬币，恰有2枚正面向上的概率（

）A

B

C

D

参考答案：A3.将正奇数按照如卞规律排列，则2015所在的列数为参考答案：D4.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为

（

）A.20

B.22

C.24

D.28参考答案：C5.已知实数x、y满足，则2x+y的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1参考答案：B【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最小值【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图示：由图可知，当x=﹣2，y=2时，2x+y有最小值﹣2故选B【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．6.“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示双曲线，且方程﹣表示交点在y轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据双曲线和椭圆方程的特点求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+表示双曲线，且方程﹣表示交点在y轴上的椭圆，则满足，即，得﹣2＜m＜﹣，则﹣2＜m＜﹣是﹣2＜m＜﹣的必要不充分条件，即“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示双曲线，且方程﹣表示交点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和椭圆方程的定义求出m的取值范围是解决本题的关键．7.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，则角C等于（）A．30° B．60°或120° C．60° D．120°参考答案：D考点： 正弦定理．

专题： 解三角形．分析： 由条件利用余弦定理求得a=3=b，可得A=B=30°，从而求得C的值．解答： 解：△ABC中，∵已知b=3，c=3，A=30°，则由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=9+27﹣18?=9，故a=3，故有a=b，∴A=B=30°，∴C=120°，故选：D．点评： 本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．8.抛物线的焦点坐标为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知命题：，，则为（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：B10.如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≤11？ D．i≥12？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,A,B,D分别为椭圆C的左,右顶点和上顶点,P为C上一点,且轴,过点A,D的直线l与直线PF交于点M,若直线BM与线段OD交于点N,且,则椭圆C的离心率为__________．参考答案：【分析】利用相似三角形的比例关系可得离心率.【详解】如图，因轴，,所以，即；同理,所以,因为，所以有；联立可得，故离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，主要是构建的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.12.右面框图表示的程序所输出的结果是_______.

参考答案：1320略13.已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.若函数的图象在点处的切线重合,则的取值范围是

参考答案：14.某公司生产三种型号A、B、C的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A的轿车应抽取

▲

辆．参考答案：6

略15.若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是

．参考答案：16.已知函数f（x）=lnx﹣3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是

．参考答案：2x+y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，﹣3）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数f（x）=lnx﹣3x知f′（x）=﹣3，把x=1代入得到切线的斜率k=﹣2，∵f（1）=﹣3，∴切线方程为：y+3=﹣2（x﹣1），即2x+y+1=0．故答案为2x+y+1=017.已知实数满足约束条件，的最大值为

参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值.参考答案：解：（1）条件可化为：．根据正弦定理有．∴，

由基本不等式可知．

即，故△ABC的面积．

即当a=c=时，△ABC的面积的最大值为．19.已知函数（，且）.（1）若曲线在处的切线和直线平行，且方程有两个不等的实根，求m的取值范围；（2）若，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线在处的切线和直线平行，利用导数的几何意义求得，再将方程有两个不等的实根，转化为函数的图象和直线有两个不同的交点求解.

（2）由，即对恒成立，令，只要其最小值大于等于零求解即可.【详解】（1）因为，由，解得，所以，，函数在上单调递增，在上单调递减，，又因为当时，，方程有两个不等的实根，即函数的图象和直线有两个不同的交点，故.（2）由，即对恒成立，令，则，令，得.当时，；当时，，所以的最小值为，令，则，令，得.当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.所以当时，的最小值为，所以，当时，的最小值为，所以，综上：故的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数的零点和不等式恒成立中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.20.已知函数．（1）求函数的单调区间与最值；（2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．（其中e为自然对数的底数）参考答案：（1）单调增区间是；单调减区间是，，无最小值；（2）【分析】（1）求出后讨论其符号可得函数的单调区间和最值.（2）原方程等价于在区间内有两个不相等的实根，也就是函数与的图象在区间内有两个不同交点，结合（1）中函数的单调性可得实数的取值范围.【详解】（1）∵，，

∴，∴令，即，解得：.令，即，解得：，∴函数的单调增区间是；单调减区间是，∴当时，，无最小值.（2）∵方程在区间内有两个不相等的实根，∴方程在区间内有两个不相等的实根，∴函数与的图象在区间内有两个不同交点，又由（1）知函数在上单调递增；在上单调递减，∴当时，，，又，∴，

∴，∴，∴实数的取值范围为.【点睛】（1）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．（2）含参数的闭区间上函数的零点的个数，可用参变分离把含参数的函数零点问题转为不含参数的函数的图像问题，后者可用导数来刻画．21.矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．(1)求边所在直线的方程；(2)求矩形外接圆的方程．参考答案：解(1)∵AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为－3．又∵点T(－1,1)在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0．(2)由得∴点A的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又AM＝＝2，∴矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8．略22.某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜．（Ⅰ）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？（Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）列出两数和的各种情况表格，比较清晰