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新高考数学高频考点专项练习：专题三考点08对数函数（B卷）1.给出下列函数：①；②；③；④.其中是对数函数的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.3.已知，，则()A. B. C. D.4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.与 B.与C.与 D.与5.函数的单调递减区间是()A. B. C. D.6.设函数若，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.7.若函数的值域是R，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.8.若恒为正值，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.9.已知，，，则a，b，c的大小关系为()A. B.C. D.10.设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则()A. B.C. D.11.函数的图像过的定点是_____________.12.化简___________.13.若函数(，且)在上的最大值与最小值的差是1，则实数a的值为_____________.14.已知对数函数的图像过点，则不等式的解集为_____________.15.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若，判断函数的单调性，并用单调性定义证明；（3）解关于x的不等式.

答案以及解析1.答案：A解析：①②中，因为对数的真数不是只含有自变量x，所以不是对数函数；③中，因为对数的底数不是常数，所以不是对数函数；④是对数函数.2.答案：B解析：由题意可得，要使函数的定义域为R，则对任意的实数x都有，故有解得或，即实数a的取值范围为.故选B.3.答案：B解析：.4.答案：B解析：化为指数式为，故选B.5.答案：A解析：，或.又在上是减函数，在上是增函数，且在上是增函数，函数的单调递减区间为.故选A.6.答案：C解析：当时，由得；当时，由得，即.所以0或，故选C.7.答案：D解析：由题意得，二次函数有零点，因此，解得或，故选D.8.答案：D解析：恒为正值，或解得或.故选D.9.答案：B解析：因为，，，所以，故选B.10.答案：C解析：是定义域为R的偶函数，且，，且.又在上单调递增，.又在单调递减，且，.故选C.11.答案：解析：当时，，即定点为.12.答案：解析：原式.13.答案：2或解析：当时，函数在上是增函数，所以，即，所以.当时，函数在上是减函数，所以，即，所以.综上知或.14.答案：解析：设函数的解析式为，且)，由函数的图像过点可得，即，则或(舍).由可得，即，所以原不等式等价于解得.15.答案：（1）由题意知，解得，则函数的定义域为.（2），，，，函数在上单调递增.证明如下：任取，，且，则.，

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