云南省昆明市昆三十第一中学2022年高一数学文测试题含解析

云南省昆明市昆三十第一中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.过点且与直线平行的直线方程是（

）． A． B． C． D．参考答案：B设直线方程为，代入，解得，所求直线为．故选．3.不等式的解集是，则的值等于（

）A、－14

B、－10

C、14

D、10

参考答案：B略4.已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（） A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{x|﹣3＜x≤5}参考答案：B【考点】交集及其运算． 【分析】由题意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． 【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}， ∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}， 故选B． 【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题． 5.（5分）若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 直线与圆的位置关系．分析： 直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．解答： 如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故选A．点评： 本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．6.菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC、CD上,,若，则A.

B.

C.

D.参考答案：C7.函数的图像如图所示，则的解析式为A． B．C． D．参考答案：C略8.函数的减区间是（

）A.(,2]

B.[2,)

C.(,3]

D.[3,)参考答案：C略9.化简的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.若a，b分别是方程，的解，则关于x的方程的解的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B∵a，b分别是方程，的解，∴，，∴，，作函数与的图象如下：结合图象可以知道，有且仅有一个交点，故，即．（1）当时，方程可化为，计算得出，．（2）当时，方程可化为，计算得出，；故关于x的方程的解的个数是2，所以B选项是正确的．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则f(2)=

，f(–1)=

参考答案：17,2.12.等差数列的前项和为，且则

▲

.参考答案：1213.已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为

．参考答案：414.已知，则

▲

．

参考答案：略15.设的内角，已知，若向量与向量共线，则的内角

．参考答案：16.首项为正的等比数列中，，，则公比q的值为_________．参考答案：－３略17.设向量，，则=__________参考答案：（-1,2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的周长为，且．

（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积为，求角的度数．参考答案：（Ⅰ）由题意及正弦定理，得，

，两式相减，得．

（Ⅱ）由的面积，得，

由余弦定理，得，

所以19.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O交于点，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆O于点(1)若，求的值；(2)分别过A，B向x轴作垂线，垂足分别为C，D，记△AOC，△BOD的面积分别为.若，求角的大小.参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，

……2分所以.…………5分（Ⅱ）根据条件知，

…………6分，

…………8分因为，所以，

…………10分于是，，解得.

…………12分20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（，-2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[，]，求f（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]【点评】本题主要考查本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题．属基础题．21.点A（1，7）是锐角α终边上的一点，锐角β满足sinβ=，（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】（1）直接利用正切函数的定义求得tanα，再由两角和的正切求得tan（α+β）的值；（2）由tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]，展开两角和的正切求得tan（α+2β），结合角的范围得答案．【解答】解：（1）由题知，tanα=7，tan，∴tan（α+β）=；（2）∵tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]==，且α+2β∈（0，），∴．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了两角和与差的正切，是中档题．22.对于任意，若数列{xn}满足，则称这个数列为“K数列”.（1）已知数列：1，，是“K数列”，求实数q的取值范围；（2）已知等差数列{an}的公差，前n项和为Sn，数列{Sn}是“K数列”，求首项的取值范围；（3）设数列{an}的前n项和为，，且，.设，是否存在实数，使得数列{cn}为“K数列”.若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据数列的概念列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（1）写出数列的表达式，根据“数列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范围.（3）利用“退一作差法”证得是公比为的等比数列，求出的通项公式，由此求得的表达式，根据“数列”的概念列不等式，解不等式求