云南省昆明市教育学院附属中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

云南省昆明市教育学院附属中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简A.

B.

C.

D.参考答案：B2.在△ABC所在的平面上有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积比是：A.

B.

C.

D.参考答案：C，得，即，所以，故选C。

3.函数的定义域是：(

)A．[1，+∞） B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题；综合题．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义：≥0，即：可得

0＜3x﹣2≤1解得x∈故选D．【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．4.若直线经过点M(cosα,sinα),则

A.

B.

C.

D.参考答案：D直线经过点M(cosα,sinα),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有5.设，则,,的大小顺序为(

).

.

.

.参考答案：C略6.设α角属于第二象限，且|cos|=﹣cos，则角属于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判断出角所在象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故选；C．【点评】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．7.下列各式中正确的是()C．tan4＞tan3

D．tan281°＞tan665°参考答案：C略8.设a＞b，c＞d则下列不等式中一定成立的是（）A．a+c＞b+d B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+d＞b+c参考答案：A【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．【解答】解：∵b＜a，d＜c，∴设b=﹣1，a=﹣2，d=2，c=3选项B，（﹣2）×3＞（﹣1）×2，不成立选项C，﹣2﹣3＞﹣1﹣2，不成立选项D，﹣2+2＞﹣1+3，不成立故选：A．9.下列函数一定是指数函数的是（）A．y=2x+1 B．y=x3 C．y=3?2x D．y=3﹣x参考答案：D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据指数函数的定义，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，y=2x+1=2?5x，不是指数函数；对于B，y=x3是幂函数，不是指数函数；对于C，y=3?2x不是指数函数；对于D，y=3﹣x=是指数函数．故选：D．10.已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）若函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，2）∪（2，+∞）考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的定义，底数大于0且不等于1，求出实数a的取值范围．解答： ∵函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，∴，解得a＞1且a≠2；∴实数a的取值范围是（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．点评： 本题考查了指数函数的概念以及应用问题，是基础题目．12.在△ABC中，若_________。参考答案：

解析：13.已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（lgx），则x的取值范围为

．参考答案：＜x＜10

【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性和单调性，根据f（1）＜f（lgx）建立不等式组求得x的范围．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，f（1）＜f（lgx），∴1＞|lgx|，解得＜x＜10，故答案为＜x＜10．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．14.△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的

条件．参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由正弦定理知asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．【解答】解：由正弦定理知，若sinA＞sinB成立，则a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，则有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件故答案为：充要．15.数列的通项公式为，则其前n项和为_______________.参考答案：

16.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

．参考答案：2略17.为的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且．角__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立． （1）求函数f（x）的表达式； （2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值； （3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围． 参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）利用题意，推出混合组，求出a、b、c，即可求函数f（x）的表达式； （2）化简函数F（x）=g（x）﹣f（x）的表达式，通过对称轴所在位置，讨论即可求F（x）在[1，2]上的最小值 （3）通过化简表达式，在区间[1，2]上是增函数，转化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负，得到不等式组，即可求实数k的取值范围． 【解答】解：（1）由题意知…（4分） （2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，对称轴 当，即k≤5时，F（x）max=F（2）=2k﹣8 当，即k＞5时，F（x）max=F（1）=k﹣3 综上所述，…（8分） （3）， 由G（x）在区间[1，2]上是增函数得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负 故…（10分） 【点评】本题考查函数恒成立问题的应用，函数的单调性以及函数的解析式的求法，考查计算能力． 19.(本小题满分14分)一次函数是上的增函数，,已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在单调递增，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，有最大值，求实数的值.参考答案：（Ⅰ）∵是上的增函数，∴设---------------------1分∴，

---------------------------------3分解得或（不合题意舍去）---------------------------------5分∴

---------------------------------6分（Ⅱ）

---------------7分对称轴，根据题意可得，

---------------------------------8分解得∴的取值范围为

---------------------------------9分（Ⅲ）①当时，即时，解得，符合题意；-------------------------11分②当时，即时，解得，符合题意；----------------------------13分由①②可得或

------------------------------14分20.（本小题满分14分）已知函数，.(Ⅰ)若存在使，求实数的取值范围；

(Ⅱ)设，且函数y=在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：略21.已知向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥（1）若α为第二象限角，求的值；（2）求cos2α﹣sin2α的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）通过向量的共线求出正切函数值，利用诱导公式化简已知条件然后求解即可．（2