边值问题的变分形式_第1页
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文档简介

会计学1边值问题的变分形式§1二次函数的极值第1页/共62页

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第5页/共62页定理1.1设矩阵A对称正定，则下列两个问题等价：第6页/共62页§2两点边值问题uxxlAB0第7页/共62页

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广义导数概念广义导数概念第11页/共62页

第12页/共62页引理2.1（变分法基本引理）第13页/共62页

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例子2第15页/共62页

第16页/共62页其示意图，曲线的峰无限高，但无限窄，但曲线下的面积为1。为偶函数。这种函数的提出首先是物理的要求，如质点概念，有质量，体积为零，所以密度为无穷，但密度对体积的积分却是一个有限值，即质量。可以用这种函数描述质点密度。t第17页/共62页Sobolev空间第18页/共62页第19页/共62页

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例子1第22页/共62页

第23页/共62页两个基本性质两个基本性质第24页/共62页

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第28页/共62页定理2.1第29页/共62页第30页/共62页第31页/共62页第32页/共62页

非齐次边界条件的处理第33页/共62页2.4虚功原理2.4虚功原理第34页/共62页

第35页/共62页定理2.2第36页/共62页定理2.3第37页/共62页

§3二阶椭圆型边值问题第38页/共62页第39页/共62页第40页/共62页第41页/共62页我们学习过Green第一公式：3.2极小位能原理3.2极小位能原理第42页/共62页第43页/共62页第44页/共62页第45页/共62页两个基本性质两个基本性质第46页/共62页

第47页/共62页

第48页/共62页定理3.1第49页/共62页例子1第50页/共62页第51页/共62页第52页/共62页3.3自然边界条件3.3自然边界条件第53页/共62页

第54页/共62页定理3.2第55页/共62页3.4虚功原理

3.4虚功原理G第56页/共62页第57页/共62页第58页/共62页１.二次函数的极值、变分法的基本引理，二次泛函、广义导数与Sobolev空间的概念；

２.极小位能原理与虚功原理；两个定理在偏微分方程中的应用；（重点）

３.如何用极小位能原理与虚功原理将微分方程建立等价的变分问题．（难点）主要内容第59页/共62页重点：难点：极小位能原理与虚功原理如何利用极小位能原理与虚功原理将微分方程建立等价的变分问题重点难点第60页/共62页G.Green(格林)简介

1793.7.14生于诺丁汉，1841.5.31卒于剑桥童年在父亲的磨坊干活；同时自修数学、物理；32岁，出版了小册子《数学分析在电磁学中的应用》，其中有著名的Green公式。父亲去世后，1833年以自费生的身份进入剑桥大学科尼斯学院学习，1837年获学士学位，1839年聘为剑桥大学教授。在数

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