等级资料分析

会计学1等级资料分析2等级资料的特点既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料；比“定量”粗，而比一般的“定性”细；等级间既非等距，亦不能度量。第1页/共45页3内容秩次与秩和两样本比较的秩和检验多组比较的秩和检验配对符号秩和检验配伍设计的秩和检验多重比较秩和检验的正确应用第2页/共45页48.1秩次与秩和秩次(rank)，秩统计量是指全部观察值按某种顺序排列的位序秩和(ranksum)

同组秩次之和。第3页/共45页5例8.1编秩

A组：－、、+、+、+、++B组：+、++、++、++、+++、+++A组：-±+++++B组：

+++++++++++++

12345768910111212

4.54.54.5

8.54.5

8.58.58.5

11.511.5第4页/共45页6

秩和A组：－、、+、+、+、++

秩和：124.54.54.58.5

TA＝25

B组：+、++、++、++、+++、+++

秩和：

4.58.58.58.511.511.5

TB＝53

TA+TB=N(N+1)/2=78第5页/共45页7秩次：在一定程度上反映了等级的高低秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验

秩变换:将等级变成秩次的方法ranktransformation第6页/共45页88.2两样本比较的秩和检验检验假设

H0

：A、B两组等级分布相同；

H1

：A、B两组等级分布不同(相互偏离)。

=0.05。第7页/共45页9基本思想如果H0

成立，即两组分布位置相同，则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2；

(B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2)。或相差不大。如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。第8页/共45页A组B组和实际秩和255378理论秩和n1(N+1)/2n2(N+1)/2N(N+1)/2

393978差值－1414

0

抽样误差？如果H0成立，则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽样误差造成。

第9页/共45页11

检验结果如果H0成立，则按0.05水准，

A组秩和之界值为26～52。现A组的实际秩和为25，在界值之外，故拒绝H0，接受H1，认为两组的分布位置不同。第10页/共45页12

秩和检验的结论判断A组的实际秩在界值之外，则拒绝H0，接受H1。(小于或等于下界，大于或等于上界)A组的实际秩在界值之内，则不拒绝H0。(大于下界且小于上界)第11页/共45页13某药对两种病情的慢性支气管炎病人的疗效比较第12页/共45页14检验步骤(一)H0

：两型老慢支疗效分布相同；H1

：两型老慢支疗效分布不同。

=0.05。编秩第13页/共45页15求秩和T1、T2确定检验统计量T

n1<n2：规定n1组的秩和为T；

n1=n2：则任取一组的秩和为T

本例n1=182，n2=221，则检验统计量T=T1=40682.5。

检验步骤(二)第14页/共45页16确定P值，作出推断结论若n110，且n2-n110:查表法当n1>10或n2-n1>10时,正态近似法检验步骤(三)第15页/共45页17正态近似法第16页/共45页P<0.01，按

=0.05水准，拒绝H0

，接受H1，差异有统计学意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息型与单纯型的疗效有差别。第17页/共45页198.3多组比较的秩和检验Kruskal-Wallis法先对所有数据编秩；求秩和T计算H统计量；查H界值表，或2界值表，界定P值；作出结论。第18页/共45页20多组等级比较的检验假设H0

：各组总体的等级分布相同；H1

：各组总体的等级分布不同或不全相同。

=0.05。第19页/共45页21H的校正与2近似当有相同秩次时，H需校正：

当n

较大时，

H近似服从=k–1的2分布。故可按2分布获得概率P，作出统计推断。第20页/共45页22三种方剂的疗效比较第21页/共45页23三种方剂的疗效比较H0

：三药疗效总体分布相同H1

：三药疗效总体分布不同或不全相同

=0.05。第22页/共45页24=(41341)+(1423142)+(2533253)+(863

86)=19762020C=119762020/(5223522)=0.8611

=k1=31=2

20.005,2=10.60，Hc>20.005,2，P<0.005

按

=0.05水准拒绝H0，接受H1，认为三药疗效有差别。第23页/共45页258.4配对符号秩和检验Wilcoxon符号秩和检验计算等级之差值，对差值绝对值进行编秩，并冠以差值的符号。查T界值表，或用近似u

检验，计算P值；界定P值，作出结论。第24页/共45页26符号秩和检验的假设H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0。

=0.05。当n≤50时，查界值表(附表10)当n＞50时，用u近似第25页/共45页27扁平足疗效例

用配对设计观察两种方法治疗扁平足效果记录如下，问那种方法好。病例号12345678910111213141516A法好好好好差中好好中差好差好中好中

B法差好差中中差中差中差好差中差中差第26页/共45页第27页/共45页29检验步骤(一)建立假设H0：两法疗效差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0。建立检验水准

=0.05第28页/共45页30计算检验统计量编秩：求秩和：T＋=61.5，T－=4.5确定检验统计量T

：T＋或T－作为统计量T

检验步骤(二)第29页/共45页31界定P值本例T＋=61.5，T－=4.5，已超出附表10中双侧P0.01相对应的界值5～61，故得P0.01。结论按

=0.05水准拒绝H0，接受H1，认为两种方法疗效的总体分布不同。结合资料可认为A法优于B法。检验步骤(三)第30页/共45页32符号秩和检验的基本思想总秩和为T＝N(N+1)/2如H0成立，则正负各半，T+与T－均接近N(N+1)/4。如果相差太大，超出了事先规定的界值，则H0不成立。第31页/共45页33符号秩和检验T界值表N=11双侧单侧

13～530.100.0510～560.050.0257～590.020.015～610.010.005

间距

4046525611(11+1)/4=33(理论值)

第32页/共45页34u的校正当重复的秩次较多时，u需要校正：第33页/共45页35配伍设计的秩和检验配伍设计使用范围第34页/共45页36评委白兰地W白兰地X白兰地Y白兰地ZA四(4)二(2)一(1)三(3)B四(4)一(1)二(2)三(3)C三(3)一(1)二(2)四(4)D四(4)二(2)三(3)一(1)E三(3)一(1)二(2)四(4)Ri1871015

五位评委对4种葡萄酒作等级评定(一至四级)第35页/共45页37将每一配伍组的数据由小到大编秩，相同值取平均；分别求出各处理组的秩和；将有关数据带入公式。确定P值(p.347)b=5，k=4，查表13，当b或k超出表的范围，M近似服从第36页/共45页38当有相同秩次，且M按近似分布进行推断时需校正：第37页/共45页39两两比较（q检验）1、建立检验假设

H0：对任两种葡萄酒评判结果的总体分布相同

H1：对任两种葡萄酒评判结果的总体分布不同或不全同2、计算统计量

将各处理组的秩和从大到小排列：

1815107

组次1234

原组WZYX第38页/共45页40

对四种酒评价结果的两两比较对比组组数两秩和之差PA与Ba1与4418-73.8105P<0.051与3318-102.7713P>0.051与2218-151.0392P>0.052与4315-72.7713P>0.052与3215-101.7321P>0.053与4210-71.0392P>0.05第39页/共45页413、确定P值以查q值表（P.342)4、统计推断按水准，……第40页/共