2023年山东省聊城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省聊城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

2.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

3.A.A.

B.

C.

D.

4.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

6.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

8.A.A.

B.

C.

D.

9.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

10.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

12.下列命题中正确的有()．

13.

14.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件15.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.

17.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

18.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

19.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

20.

21.

22.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

23.

24.

25.

26.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

27.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx28.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

29.

30.

31.

32.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

33.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

34.A.0B.1C.2D.4

35.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

36.

37.

38.

39.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

40.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动41.A.A.∞B.1C.0D.－142.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

43.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

44.

45.

46.

47.A.3B.2C.1D.048.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay49.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

50.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

59.

60.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.证明：

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求微分方程的通解．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

78.

79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.(本题满分10分)

96.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

97.

98.设y=e-3x+x3，求y'。

99.100.五、高等数学(0题)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.设y=sinx/x，求y'。

参考答案

1.B

2.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

3.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

4.C

5.C

6.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

7.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.B

9.C

10.D

11.D

12.B解析：

13.A

14.B

15.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

16.A解析：

17.A

18.A

19.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

20.C

21.B

22.D

23.D

24.C解析：

25.B解析：

26.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

27.A

28.C由于f'(2)=1，则

29.D

30.D

31.A

32.A

33.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

34.A本题考查了二重积分的知识点。

35.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

36.A解析：

37.B

38.C解析：

39.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

40.A

41.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

42.D本题考查了函数的极限的知识点。

43.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

44.C解析：

45.D

46.D

47.A

48.C

49.B

50.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．51.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

52.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

53.[-11]

54.

解析：55.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

56.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

57.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

58.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

59.

60.

61.4π本题考查了二重积分的知识点。

62.(-22)(-2，2)解析：63.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

64.65.1

66.

67.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

68.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

69.

70.

71.

列表：

说明

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.由二重积分物理意义知

86.

87.

则

88.函数的定义域为

注意

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(