2023年山东省济南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省济南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

2.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

3.

4.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸14.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度15.A.2B.1C.1/2D.-1

16.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

17.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

18.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

19.A.A.1B.2C.1/2D.-1

20.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

21.

22.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

23.

24.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛25.A.A.2B.1C.1/2D.026.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

27.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-328.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

29.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

30.

31.

32.

33.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

34.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

35.

36.A.1B.0C.2D.1/2

37.

38.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

39.A.

B.

C.

D.

40.

41.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min42.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关43.A.3B.2C.1D.1/244.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x45.

46.A.A.0B.1C.2D.任意值

47.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

48.

49.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

50.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空题(20题)51.

52.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

53.

54.设y=2x+sin2，则y'=______．

55.

56.57.微分方程y"=y的通解为______．58.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。59.

60.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

61.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

62.

63.幂级数的收敛区间为______．64.

65.

66.

67.68.69.70.三、计算题(20题)71.证明：72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.

74.75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

80.

81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求微分方程的通解．84.85.

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

94.95.

96.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.B

5.D

6.D

7.D解析：

8.A

9.D

10.C解析：

11.D

12.B解析：

13.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

14.D

15.A本题考查了函数的导数的知识点。

16.B

17.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

18.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

19.C

20.A

21.B

22.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

23.B

24.D

25.D

26.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

27.C解析：

28.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

29.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

30.A

31.D解析：

32.D

33.B

34.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

35.A解析：

36.C

37.D

38.C本题考查了定积分的性质的知识点。

39.C

40.D

41.C

42.C

43.B，可知应选B。

44.A

45.B

46.B

47.D

48.C

49.A由于

可知应选A．

50.C

51.+∞(发散)+∞(发散)52.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

53.

解析：54.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

55.|x|

56.e-257.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．58.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

59.

60.

61.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

62.12x12x解析：63.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

64.

65.

解析：

66.5/267.

68.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

69.

70.

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为