2023年山东省枣庄市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省枣庄市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

4.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

5.A.A.

B.

C.

D.

6.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

7.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权8.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.1B.2C.1/2D.-116.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

20.

21.

22.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

23.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸24.设()A.1B.-1C.0D.225.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-126.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

27.

28.

29.

30.A.3B.2C.1D.0

31.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

32.

33.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

34.

35.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

36.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay37.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

38.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

39.

40.

41.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸42.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

43.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

44.

45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.。A.2B.1C.-1/2D.0

49.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

54.设y=x+ex，则y'______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.设，则y'=________。

62.

63.

64.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求微分方程的通解．

74.

75.证明：

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.计算∫xsinxdx。

95.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

3.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

4.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

5.D

6.C

7.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

8.B

9.B

10.A解析：

11.B解析：

12.B

13.A

14.A

15.C

16.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

17.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

18.D

19.C

20.A

21.A

22.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

23.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

24.A

25.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

26.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

27.B

28.A

29.A解析：

30.A

31.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

32.D

33.D

34.D解析：

35.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

36.C

37.A

38.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

39.B

40.B

41.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

42.A

43.B?

44.C

45.B

46.A

47.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

48.A

49.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

50.D

51.

解析：

52.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

53.-1

54.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

55.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

56.

57.

本题考查的知识点为定积分运算．

58.

59.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

60.0

61.

62.

63.-ln｜3-x｜+C

64.

65.

66.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

67.x(asinx+bcosx)

68.

69.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

70.

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

则

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.由二重积分物理意义知

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.2