2023年安徽省芜湖市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省芜湖市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

4.

5.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.

7.

8.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

9.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

10.

11.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

12.

13.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

14.

15.

16.

17.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

18.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡19.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx20.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

21.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

22.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性23.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

24.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

25.

26.

27.

28.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

29.

30.

31.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

32.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)33.A.A.

B.

C.

D.不能确定

34.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

35.

36.

37.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

38.

39.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确40.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

41.

42.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

43.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

44.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

45.

46.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

47.

48.

49.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)50.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．57.设f(x)=esinx，则=________。58.59.

60.

61.

62.63.64.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

65.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

66.67.

68.

69.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.

77.求微分方程的通解．78.79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.

81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.85.

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.证明：88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

92.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

93.94.求微分方程xy'-y=x2的通解．95.

96.

97.98.

99.

100.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

3.A

4.C

5.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

6.A

7.A

8.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

9.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

10.A解析：

11.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

12.A

13.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

14.C

15.A解析：

16.C

17.D所给方程为可分离变量方程．

18.C

19.B

20.C

21.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

22.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

23.D

24.A

25.A

26.B解析：

27.B

28.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

29.C解析：

30.C解析：

31.C

32.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

33.B

34.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

35.A

36.C

37.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

38.B解析：

39.D

40.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

41.D解析：

42.B

43.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

44.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

45.C

46.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

47.A

48.D

49.A

50.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

51.y=2x+1

52.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

53.y=1/2y=1/2解析：

54.ex2

55.56.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．57.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

58.

59.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

60.

61.2

62.

63.64.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

65.(2x-y)dx+(2y-x)dy

66.（-21）（-2，1）

67.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

68.469.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

70.π/4本题考查了定积分的知识点。

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

列表：

说明

83.

84.

85.

则

86.由二重积分物理意义知

87.

88.

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=1