2023年山东省淄博市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省淄博市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.1

B.

C.m

D.m2

6.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

8.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

9.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

10.

11.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

12.

13.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/414.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

15.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

16.

17.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

18.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

19.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

20.

21.

22.

23.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

24.

25.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

26.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

27.

A.

B.

C.

D.

28.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

29.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)30.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关31.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

32.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

33.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

34.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

35.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

39.

40.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确41.

42.A.A.

B.

C.

D.不能确定

43.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

44.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e45.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小46.A.A.

B.

C.

D.

47.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

48.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

49.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定50.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2二、填空题(20题)51.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.证明：80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

86.

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.89.求微分方程的通解．90.四、解答题(10题)91.

92.93.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求94.95.(本题满分8分)

96.

97.98.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

99.100.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．五、高等数学(0题)101.设函数

=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.C

3.C解析：

4.B解析：

5.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

6.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

7.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

8.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

9.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

10.D

11.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

12.B

13.B

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

15.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

16.C

17.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

18.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

19.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

20.C

21.C

22.A解析：

23.C

24.B解析：

25.B

26.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

27.B

28.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

29.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

30.A

31.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

32.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

33.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

34.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

35.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

36.D

37.C解析：

38.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

39.B解析：

40.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

41.B

42.B

43.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

44.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

45.D

46.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

47.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

48.A

49.D

50.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

51.

52.

53.y=154.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

55.

56.

57.y=0

58.

59.

60.ex2

61.

62.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

63.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：64.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

65.

66.67.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

68.1

69.

70.

71.72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

则

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.函数的定义域为

注意

79.

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

列表：

说明

84.85.由等价无穷小量的定义可知

86.

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.

90.

91.

92.

93.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，