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会计学1第讲两个重要极限极限存在准则

看懂后,用精确地语言描述它.一.夹逼定理第1页/共43页函数极限的夹逼定理定理第2页/共43页证第3页/共43页例1解夹逼定理证明:第4页/共43页例2解夹逼定理第5页/共43页二.单调收敛准则一般说成:

在某极限过程中,单调有界的函数必有极限.第6页/共43页

二.重要极限第7页/共43页首先看看在计算机上进行的数值计算结果：第8页/共43页0.10.99833416646828154750180.010.99998333341666645335270.0010.99999983333334163670970.00010.99999999833333341747730.000010.99999999998333322093200.0000010.99999999999983335552400.00000011.00000000000000000000000.000000011第9页/共43页第10页/共43页运用夹逼定理,关键在于建立不等式.xO1DBAxy从图中可看出:证第11页/共43页由sinx与cosx的奇偶性可知：第12页/共43页一般地其中,

k≠0为常数.第13页/共43页求解例2第14页/共43页求解例3第15页/共43页xa时,

(x)=xa0,

求故解例4第16页/共43页解例5求第17页/共43页求故解例6第18页/共43页2.重要极限

特别重要啊！第19页/共43页变量代换下面先证明第20页/共43页证由中学的牛顿二项式展开公式第21页/共43页类似地,有第22页/共43页第23页/共43页又

等比数列求和

放大不等式每个括号小于1.第24页/共43页

综上所述,数列{xn}是单调增加且有上界的,由极限存在准则可知,该数列的极限存在,通常将它纪为e,即e

称为欧拉常数.第25页/共43页由它能得到吗？如果可行,则可以利用极限运算性质得到所需的结论吗？进一步可得吗？在讨论数列极限时,有第26页/共43页第一步：证明

因为x+,故不妨设

x>0.由实数知识,总可取

nN,使

nx<n+1,故第27页/共43页

,

,

,

得故由夹逼定理时而+¥®¥®xn第28页/共43页

我们作变量代换,

将它归为x+的情形即可.想想,作一个什么样的代换？第二步：证明第29页/共43页第30页/共43页由第三步：证明第31页/共43页现在证明第32页/共43页令t,则x0时,故于是有证第33页/共43页综上所述,得到以下公式第34页/共43页一般地其中,k≠0为常数.第35页/共43页求例7解第36页/共43页(1

)求例8解第37页/共43页解此题的另一解法：第38页/共43页例10求解第39页/共43页(即k

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