2023年山西省大同市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山西省大同市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

3.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

7.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

8.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

9.

10.A.A.4πB.3πC.2πD.π

11.

A.

B.

C.

D.

12.

A.2B.1C.1/2D.0

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.320.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

21.

22.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

23.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]24.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx25.（）。A.3B.2C.1D.0

26.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

27.

28.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx29.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx30.A.A.

B.

C.

D.

31.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

32.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点33.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶34.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面35.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

36.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

37.

38.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

39.

40.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-441.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

42.

43.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

44.

45.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

46.

47.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

48.

49.A.A.0B.1/2C.1D.∞50.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

二、填空题(20题)51.

52.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

60.

61.62.若=-2，则a=________。63.64.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

65.

66.

67.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

68.69.70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.75.76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.82.求微分方程的通解．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.证明：

85.

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

87.

88.

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.设y=xsinx，求y'。

94.

95.

(本题满分8分)96.计算97.

98.99.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

2.A因为f"(x)=故选A。

3.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

4.D

5.A

6.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

7.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

8.D

9.A

10.A

11.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

12.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

13.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

14.B

15.C

16.C解析：

17.B

18.D

19.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

20.B

21.A解析：

22.C

23.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

24.B

25.A

26.C

27.C

28.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

29.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

30.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

31.C

32.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

33.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

34.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

35.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

36.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

37.D

38.D

39.C

40.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

41.C

42.D

43.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

44.D

45.B

46.B解析：

47.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

48.A

49.A

50.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

51.2m2m解析：

52.53.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

54.

55.

56.00解析：

57.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

58.

59.

60.3e3x3e3x

解析：

61.62.因为=a，所以a=-2。63.本题考查的知识点为重要极限公式。64.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

65.11解析：

66.

解析：

67.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

68.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。69.070.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

71.由等价无穷小量的定义可知72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

列表：

说明

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.

87.

88.

则

89.由二重积分物理意义知

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.

92.

93.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

94.95.

本题考