2023年山东省济南市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省济南市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

2.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

4.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

14.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

15.。A.2B.1C.-1/2D.0

16.

17.

18.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

19.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

20.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

21.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导22.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

23.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小24.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

25.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/326.A.1B.0C.2D.1/2

27.

28.

29.

30.

31.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

35.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人36.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

37.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

38.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

39.

40.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

41.

42.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

43.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

44.

45.

46.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

47.

A.2B.1C.1/2D.0

48.

49.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)50.（）。A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)51.

52.

53.设y＝3＋cosx，则y＝．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

65.

66.

67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.证明：72.73.求微分方程的通解．

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.86.87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.

90.

四、解答题(10题)91.92.求y=xlnx的极值与极值点．93.

94.

95.设z=xsiny，求dz。

96.设y=ln(1+x2)，求dy。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)102.求微分方程的通解。

参考答案

1.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

2.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

3.C

4.B

5.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

6.B

7.D解析：

8.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

9.A

10.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

11.C解析：

12.B解析：

13.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

14.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

15.A

16.C

17.B

18.B

19.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

21.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

22.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

23.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

24.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

25.D解析：

26.C

27.D

28.B

29.C

30.A

31.A

32.D

33.D

34.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

35.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

36.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

37.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

38.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

39.A

40.C

41.C

42.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

43.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

44.D

45.C

46.D

47.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

48.C

49.A

50.A

51.

52.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C53.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

54.

55.22解析：

56.

57.

解析：

58.(-33)(-3,3)解析：

59.1/2

60.61.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

62.63.1

64.(1+x)ex

65.

解析：

66.

解析：67.解析：

68.

69.

70.1+2ln2

71.

72.

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.由二重积分物理意义知

81.

82.

83.

列表：

说明

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.87.函数的定义域为

注意

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x