2023年安徽省黄山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省黄山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.

6.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.A.-1

B.1

C.

D.2

8.

9.

10.

11.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.

14.

15.

16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

17.

18.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

19.

20.

21.

22.

23.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

24.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

25.

26.

27.

28.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

29.

30.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

31.

32.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

33.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在34.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

35.

36.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

37.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/438.A.A.

B.e

C.e2

D.1

39.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

40.

41.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

42.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

43.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln244.

45.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

46.

47.A.A.2

B.

C.1

D.－2

48.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

49.

50.A.3B.2C.1D.1/2二、填空题(20题)51.设z＝2x＋y2，则dz＝______。52.

53.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

54.

55.设y=ln(x+2)，贝y"=________。56.

sint2dt=________。57.设，则y'=________。58.

59.

60.函数的间断点为______．

61.

62.

63.

64.

65.

66.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

67.68.69.70.微分方程y"+y=0的通解为______．三、计算题(20题)71.

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.证明：

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求微分方程的通解．89.

90.四、解答题(10题)91.（本题满分8分）

92.求曲线y=x3-3x+5的拐点.93.94.

95.

96.

97.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

98.

99.

100.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

五、高等数学(0题)101.

求y(2)。

六、解答题(0题)102.设y=x2ex，求y'。

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.B

5.D解析：

6.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

7.A

8.A

9.C

10.C

11.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

12.A

13.A

14.C

15.C

16.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

17.C

18.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

19.C解析：

20.D

21.A

22.D

23.A

24.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

25.B解析：

26.C

27.A解析：

28.D

29.C

30.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

31.D解析：

32.B

33.B

34.A

35.C

36.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

37.B

38.C本题考查的知识点为重要极限公式．

39.C

40.B

41.D

42.C

43.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

44.D

45.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

46.B

47.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

48.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

49.C

50.B，可知应选B。51.2dx+2ydy

52.

53.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

54.

55.

56.

57.58.1/6

59.160.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

61.

62.

63.本题考查了一元函数的导数的知识点

64.

65.

解析：66.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

67.-1

68.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

69.70.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

71.72.由等价无穷小量的定义可知

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

则

78.

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

列表：

说明

82.

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.解法1

解法2

92.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。

93.

94.

95.

96.

97.