2023年安徽省滁州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省滁州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

2.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

3.

4.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

5.

6.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

7.

8.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

9.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

10.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

11.

12.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

A.2B.1C.1/2D.016.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

17.A.

B.

C.

D.

18.

19.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

20.

21.

22.

23.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

29.

30.

31.

32.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

33.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

34.

35.

36.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

41.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

42.A.A.

B.

C.

D.

43.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

44.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

45.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

46.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

47.

48.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

49.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

50.=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.微分方程y"-y'=0的通解为______．

56.57.

58.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

59.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____60.=______．

61.设y=cosx，则y"=________。

62.

63.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

64.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

65.

66.

67.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．68.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

69.

70.三、计算题(20题)71.72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.

83.84.

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.证明：

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

96.

97.98.用洛必达法则求极限：

99.

100.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．五、高等数学(0题)101.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

3.D解析：

4.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

5.A

6.C

7.B

8.C由于f'(2)=1，则

9.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

10.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

11.D

12.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

13.D解析：

14.C

15.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

16.C

17.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

18.A

19.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

20.D解析：

21.C

22.B

23.D

24.D

25.D

26.A

27.A解析：

28.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

29.C

30.C

31.B解析：

32.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

33.D

34.C解析：

35.C解析：

36.C

37.C解析：

38.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

39.D

40.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

41.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

42.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

43.C

44.C解析：

45.C

46.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

47.D解析：

48.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

49.B

50.D

51.

52.0

53.y=2x+154.1

55.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

56.

57.

58.(2x-y)dx+(2y-x)dy59.由原函数的概念可知60.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

61.-cosx

62.

解析：63.（1，-1）

64.x=-2

65.

66.67.[-1，168.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

69.x=2x=2解析：

70.4π

71.

72.

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.

列表：

说明

80.由二重积分物理意义知

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

则

83.84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.

92.

93.

94.95.由于

所以

因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为或写为x-2y+1=0本题考查的知识点为