2023年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(30题)1.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件7.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

A.0B.2x3C.6x2D.3x212.A.A.-1B.-2C.1D.2

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.-2B.-1C.1/2D.124.A.0B.1/2C.1D.2

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．34.

35.设y=3sinx，则y'__________。

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

57.

58.

59.

60.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

三、计算题(30题)61.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.(本题满分10分)

105.

106.

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

参考答案

1.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

2.

3.

4.C

5.C

6.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

7.C

8.C

9.B

10.C

11.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

12.A

13.

14.A

15.C

16.B解析：

17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

18.B

19.A

20.C

21.C

22.A

23.B

24.A

25.C

26.C

27.C

28.x=y

29.15π/4

30.B

31.F(lnx)+C

32.33.因为y’=a(ex+xex)，所以

34.

35.3sinxln3*cosx

36.

37.C

38.

39.A40.2xydx+(x2+2y)dy41.(-∞,-1)

42.

43.144.(-1，3)

45.46.1/2

47.

48.

49.

50.

51.2ln2－ln3

52.k<0

53.

54.

55.8/38/3解析：

56.极小极小

57.4

58.

59.

60.-2xf'(-x2)dx61.画出平面图形如图阴影所示

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.

68.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

69.

70.

71.

72.73.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

89.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根