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文档简介
2023年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.A.A.1B.2C.-1D.0
2.A.A.
B.
C.
D.
3.（）。A.
B.
C.
D.
4.
5.
6.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx
7.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．
A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)
8.
9.下列反常积分发散的是【】
A.
B.
C.
D.
10.
11.
（）。A.0B.1C.e-1
D.+∞
12.
13.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=
A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9
14.
15.
16.（）。A.
B.
C.
D.
17.A.A.
B.
C.
D.
18.（）。A.0B.1C.nD.n!19.下列广义积分收敛的是（）。A.
B.
C.
D.
20.（）。A.
B.
C.
D.
21.
22.
23.
24.
25.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点26.A.A.
B.
C.
D.
27.
A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)
28.
29.
30.
二、填空题(30题)31.32.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．33.
34.
35.
36.
37.
38.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。
39.
40.41.42.43.44.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．
45.
46.
47.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则
48.
49.
50.51.52.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
65.
66.
67.
68.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
69.
70.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
71.
72.
73.
74.
75.
76.设函数y=x3cosx，求dy
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.求函数z=x2+y2+2y的极值．
86.
87.
88.
89.
90.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.108.109.
110.
六、单选题(0题)111.
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.B
5.D
6.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。
7.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．
8.D
9.D
10.
11.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。
12.D解析：
13.A
14.e-2/3
15.C
16.B
17.A
18.D
19.B
20.C
21.D
22.B
23.D
24.D
25.B根据极值的第二充分条件确定选项．
26.B
27.B
28.D
29.D
30.-3
31.32.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．
33.
34.
35.
36.
37.-1-1解析：
38.极小极小
39.A
40.(-∞2)(-∞,2)
41.
42.
43.44.2xeydx+x2eydy．
45.C
46.
47.-1
48.
49.D
50.
51.52.(-1，3)
53.y=0
54.
55.
56.
利用重要极限Ⅱ的结构式，则有
57.
58.259.6x2y
60.61.解法l等式两边对x求导，得
ey·y’=y+xy’．
解得
62.
63.
64.
65.
66.
67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
69.70.画出平面图形如图阴影所示
71.
72.令x-2=t那么：
令，x-2=t,那么：
73.
74.
75.76.因为y’=3x2cosx-x3
sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.90.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
91.
92.
93.
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