2023年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

2.

3.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.-2B.-1C.0D.2

9.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

10.

11.

12.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

13.

14.

15.

16.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

17.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.A.0B.1/3C.1/2D.321.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)22.A.A.-1B.-2C.1D.2

23.

24.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.1/2B.1C.2D.3

27.

28.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设z=x2y+y2，则dz=_________。

33.

34.

35.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

87.

88.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．89.设函数y=x3cosx，求dy

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

2.C

3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

4.A

5.B

6.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

7.B

8.C

9.C

10.A

11.C

12.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

13.D

14.C

15.C

16.D

17.C

18.A

19.D

20.B

21.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

22.A

23.C

24.C

25.B

26.C

27.1/3x

28.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

29.B

30.B

31.

32.2xydx+(x2+2y)dy

33.

34.

35.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}36.2

37.C38.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

39.2xydx+(x2+2y)dy

40.

41.π/2π/2解析：

42.A

43.(12)

44.22解析：

45.x=ex=e解析：

46.

47.

48.

49.先求复合函数的导数，再求dy．

50.

51.(1/2)ln22

52.

53.54.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

55.D

56.D

57.

58.59.1/2

60.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

87.88.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)