2023年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

2.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

7.A.-1

B.1

C.

D.2

8.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

13.

14.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

15.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

16.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

17.（）A.A.

B.

C.

D.

18.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

24.

25.设y=-lnx/x，则dy=_________。

26.

27.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

28.

29.

30.

31.

32.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

33.

34.

35.

36.

37.

38.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

39.

40.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.求微分方程的通解．

52.

53.

54.

55.

56.

57.证明：

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

62.

63.

64.

65.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

66.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

67.

68.

69.

70.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

参考答案

1.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

2.C

3.C

4.C

5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.C

7.A

8.D

9.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

10.B

11.D解析：

12.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

13.C

14.A

15.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

16.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

17.C

18.D由拉格朗日定理

19.A

20.A

21.

22.

23.x2+y2=C

24.

25.

26.

解析：

27.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

28.

29.

30.

31.

32.(lnx)2+(lny)2=C

33.

34.

35.＞

36.1/2

37.[*]

38.-1

39.连续但不可导连续但不可导

40.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

41.

42.

列表：

说明

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.函数的定义域为

注意

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

则

55.

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

62.

63.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。

极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+∞)；曲线的凸区间为(一∞，一2)；

64.

65.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方法是引入拉