2023年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

2.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

3.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

4.

5.

6.

7.

8.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

9.

10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性11.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

12.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

16.

17.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

18.

19.

20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

24.

25.

26.

27.

28.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

29.

30.

31.设y=1nx，则y'=__________．

32.

33.

34.

35.微分方程y'=0的通解为__________。

36.

37.

38.

39.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.求微分方程的通解．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.证明：

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

又可导．

参考答案

1.B

2.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

4.D

5.C

6.D解析：

7.B

8.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

9.C

10.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

11.D本题考查了函数的微分的知识点。

12.D解析：

13.C

14.A

15.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

16.B解析：

17.C

18.C

19.A

20.B

21.

22.

23.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

24.e-2

25.

26.1

27.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

28.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

29.

30.

31.

32.

33.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

34.(1+x)2

35.y=C

36.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

37.1/61/6解析：

38.39.-1

40.1

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

53.

则

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.由二重积分物理意义知

61.

62.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

63.

64.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)