2023年安徽省巢湖市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省巢湖市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

8.

9.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

12.

13.

14.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

15.

16.

17.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1518.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

19.

20.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

26.

27.

28.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

29.

30.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

二、填空题(30题)31.

32.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．47.48.

49.

50.

51.

52.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

59.

60.三、计算题(30题)61.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

93.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

94.

95.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

96.

97.

98.

99.

100.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．101.

102.

103.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

104.

105.

106.(本题满分10分)

107.

108.

109.(本题满分8分)

110.

111.

112.113.114.115.

116.设y=lnx-x2，求dy。

117.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。118.

119.120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.1B.3C.5D.7

参考答案

1.-2/3

2.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C

8.D

9.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

10.C

11.A

12.

13.C

14.B

15.A

16.B

17.A

18.D

19.A解析：

20.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

21.B

22.15π/4

23.A

24.f(2x)

25.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

26.B

27.D

28.C

29.C

30.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

31.D32.0

33.

34.

35.

36.

37.2

38.1/4

39.

40.

41.

42.

43.

44.D

45.46.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

47.

所以k=2．48.0

49.>1

50.C

51.

52.-25e-2x

53.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

54.

55.0.70.7解析：56.k<0

57.58.2xeydx+x2eydy．

59.

60.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

61.画出平面图形如图阴影所示

62.

63.

64.

65.

66.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.

83.84.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85.

86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.设F(x，y，z)=x+y+z-ez，

101.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可