2023年安徽省马鞍山市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省马鞍山市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

4.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

5.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

6.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

17.

18.

19.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.7B.-7C.2D.3

22.

23.

24.

25.

26.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5227.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

28.

29.

30.

31.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.035.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

36.

37.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限38.（）。A.

B.

C.

D.

39.A.A.1B.2C.-1D.0

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/547.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

55.

56.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.

61.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

62.

63.（）。A.-3B.0C.1D.364.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

65.

66.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

67.

68.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

69.A.-2B.-1C.1/2D.170.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

73.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

74.

75.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/476.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

77.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

78.

79.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

80.

81.

82.

83.

84.

85.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

86.

87.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

91.

92.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

93.

94.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

95.

96.

97.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

116.设z=exey，则

117.

118.

119.

120.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.(本题满分8分)

133.

134.

135.136.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．137.

138.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

5.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.B

8.

9.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

10.B

11.D

12.A

13.C

14.D

15.B

16.C

17.C

18.

19.C此题暂无解析

20.A

21.B

22.C

23.D

24.C

25.

26.B

27.A

28.D

29.B

30.B

31.C

32.B

33.A

34.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

35.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

36.C

37.D

38.D

39.D

40.

41.C

42.C

43.C

44.(01/4)

45.B

46.B

47.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

48.C

49.C

50.

51.C

52.C

53.B

54.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

55.B

56.B

57.B

58.B

59.D

60.B

61.B根据不定积分的定义，可知B正确。

62.D

63.D

64.B

65.C解析：

66.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

67.B

68.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

69.B

70.D

71.C

72.B

73.C因为所以?’(1)=e．

74.A

75.C

76.A

77.B

78.A

79.B此题暂无解析

80.D

81.C

82.A

83.

84.C

85.D

86.B

87.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

88.D

89.D

90.A

91.B

92.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

93.D

94.D

95.D

96.B

97.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

98.D

99.C

100.（-21）

101.2/3

102.2

103.

104.(-∞2)(-∞,2)

105.

106.0

107.1108.-esinxcosxsiny

109.1

110.B

111.

112.

113.B

114.C

115.0．5

116.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

12