2023年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

2.

3.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

4.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

5.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

6.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

7.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

12.

13.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

14.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

15.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-216.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

17.

18.

19.

20.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空题(20题)21.

22.

23.设z=x2y+siny，=________。

24.

25.设y=e3x知，则y'_______。

26.

27.

28.

29.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

30.

31.

32.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.证明：52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求微分方程的通解．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

66.

67.

68.

69.

70.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.A

5.C

因此选C．

6.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

7.A

8.A

9.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

10.C

11.A

12.B

13.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

14.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

15.C解析：

16.C

17.B

18.A

19.A

20.A由于

可知应选A．

21.e1/2e1/2

解析：

22.1/21/2解析：23.由于z=x2y+siny，可知。

24.225.3e3x

26.(03)(0,3)解析：

27.

解析：

28.

29.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

30.

31.

解析：32.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

33.

34.(12)(01)

35.36.

37.

38.39.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

40.解析：

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.由二重积分物理意义知

53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.由等价无穷小量的定义可知56.函数的定义域为

注意

57.

则

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63