2023年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.设()A.1B.-1C.0D.2

5.

6.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

10.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

11.A.A.2B.1C.0D.-1

12.

13.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

14.A.-1

B.1

C.

D.2

15.A.

B.

C.

D.

16.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

17.

18.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.微分方程y'=2的通解为__________。

27.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

28.

29.

30.设y=sin2x，则y'______．

31.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

32.

33.

34.

35.

36.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

37.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

38.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

39.

40.设y=，则y=________。

三、计算题(20题)41.

42.

43.证明：

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.求微分方程的通解．

57.

58.

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

62.

63.

64.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

65.

66.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

4.A

5.C解析：

6.B

7.A

8.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

9.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

10.B

11.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

12.A

13.D

14.A

15.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

16.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

17.A

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

19.B

20.D

21.y''=x(asinx+bcosx)

22.

23.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

24.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

25.F'(x)

26.y=2x+C

27.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

28.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

29.

30.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

31.[-1，1

32.00解析：

33.

解析：

34.

35.

36.1

37.1

38.π

39.

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.由二重积分物理意义知

52.

列表：

说明

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

则

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

62.

63.

64.

本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求的最小值．由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值．这是应该学习的技巧．

65.

66.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于