2023年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

2.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.

4.

5.A.

B.x2

C.2x

D.

6.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

7.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

8.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

9.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

10.

11.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

12.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.

14.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

15.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设z=x2y+siny，=________。

37.

38.

39.设y=cosx，则y"=________。

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.求微分方程的通解．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.

59.证明：

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.设

62.

63.

64.

65.计算

66.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

67.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

2.D

3.B

4.C解析：

5.C

6.D

7.A

8.B

9.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

10.B

11.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

12.C

13.B

14.C

15.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

16.B解析：

17.C

18.C

19.A

20.B解析：

21.

22.1

23.

24.2/32/3解析：

25.本题考查的知识点为重要极限公式。

26.

27.

解析：

28.

29.0

30.-1

31.

32.

33.

34.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

35.f(x)+Cf(x)+C解析：

36.由于z=x2y+siny，可知。

37.坐标原点坐标原点

38.

39.-cosx

40.

41.由二重积分物理意义知

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

列表：

说明

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.

52.

则

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f