数值分析上机题(matlab版)(东南大学)

数值分析上机报告第一章一、题目精确值为。编制按从大到小的顺序，计算SN的通用程序。编制按从小到大的顺序，计算SN的通用程序。按两种顺序分别计算,并指出有效位数。〔编制程序时用单精度〕通过本次上机题，你明白了什么？二、通用程序clearclearN=input('PleaseInputanN(N>1):');AccurateValue=single((0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2);Sn1=single(0);fora=2:N;Sn1=Sn1+1/(a^2-1);endSn2=single(0);fora=2:N;Sn2=Sn2+1/((N-a+2)^2-1);endfprintf('ThevalueofSnusingdifferentalgorithms(N=%d)\n',N);disp('____________________________________________________')fprintf('AccurateCalculation%f\n',AccurateValue);fprintf('Caculatefromlargetosmall%f\n',Sn1);fprintf('Caculatefromsmalltolarge%f\n',Sn2);disp('____________________________________________________')三、求解结果PleaseInputanN(N>1):10^2ThevalueofSnusingdifferentalgorithms(N=100)PleaseInputanN(N>1):10^2ThevalueofSnusingdifferentalgorithms(N=100)____________________________________________________CaculatefromlargetosmallCaculatefromsmalltolarge____________________________________________________PleaseInputanN(N>1):10^4ThevalueofSnusingdifferentalgorithms(N=10000)____________________________________________________CaculatefromlargetosmallCaculatefromsmalltolarge____________________________________________________PleaseInputanN(N>1):10^6ThevalueofSnusingdifferentalgorithms(N=1000000)____________________________________________________CaculatefromlargetosmallCaculatefromsmalltolarge____________________________________________________四、结果分析有效位数n顺序100100001000000从大到小633从小到大566可以得出，算法对误差的传播又一定的影响，在计算时选一种好的算法可以使结果更为精确。从以上的结果可以看到从大到小的顺序导致大数吃小数的现象，容易产生较大的误差，求和运算从小数到大数算所得到的结果才比拟准确。第二章一、题目〔1〕给定初值及容许误差，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。〔2〕给定方程,易知其有三个根由牛顿方法的局部收敛性可知存在当时，Newton迭代序列收敛于根x2*。试确定尽可能大的。b)试取假设干初始值，观察当时Newton序列的收敛性以及收敛于哪一个根。〔3〕通过本上机题，你明白了什么？二、通用程序%%寻找最大的delta值%%寻找最大的delta值%%clear%%flag=1;k=1;x0=0;whileflag==1delta=k*10^-6;x0=delta;k=k+1;m=0;flag1=1;whileflag1==1&&m<=10^3x1=x0-fx(x0)/dfx(x0);ifabs(x1-x0)<10^-6flag1=0;endm=m+1;x0=x1;endifflag1==1||abs(x0)>=10^-6flag=0;endendfprintf('Themaximundeltais%f\n',delta);%%定义函数f(x)functionFx=fx(x)Fx=x^3/3-x;%%定义导函数df(x)functionFx=dfx(x)Fx=x^2-1;%%Newton法求方程的根%%clear%%ef=10^-6;%给定容许误差10^-6k=0;x0=input('PleaseinputinitialvalueXo:');disp('kXk');fprintf('0%f\n',x0);flag=1;whileflag==1&&k<=10^3x1=x0-fx(x0)/dfx(x0);ifabs(x1-x0)<efflag=0;endk=k+1;x0=x1;fprintf('%d%f\n',k,x0);end三、求解结果结果为：Themaximum即得最大的δ为0.774597，Newton迭代序列收敛于根=0的最大区间为〔-0.774597，0.774597〕。在区间上各输入假设干个数，计算结果如下：区间PleaseinputinitialvalueXo:-30kXkPleaseinputinitialvalueXo:-10PleaseinputinitialvalueXo:-30kXkPleaseinputinitialvalueXo:-10kXkPleaseinputinitialvalueXo:-10000kXkPleaseinputinitialvalueXo:-100kXkPleaseinputinitialvalueXo:-50kXkPleaseinputinitialvalueXo:-3kXkPleaseinputinitialvalueXo:-3kXkkXkPleaseinputinitialvalueXo:-8kXkPleaseinputinitialvalueXo:-7kXkPleaseinputinitialvalueXo:-5kXk 结果显示，以上初值迭代序列均收敛于-1.732051，即根。在区间即区间〔-1，-0.774597〕上取-0.774598，-0.8，-0.85，-0.9，-0.99，计算结果如下：kXkkXkkXkkXkkXkkXkkXk计算结果显示，迭代序列局部收敛于-1.732051，即根，局部收敛于1.730251，即根。在区间即区间〔-0.774597，0.774597〕上，由search.m的运行过程说明，在整个区间上均收敛于0，即根。kXkkXkkXkkXkkXkkXkkXkkXkkXkkXk计算结果显示，迭代序列局部收敛于-1.732051，即根，局部收敛于1.730251，即根。PleaseinputinitialvalueXo:4kXkPleaseinputinitialvalueXo:3kXkPleaseinputinitialvalueXo:4kXkPleaseinputinitialvalueXo:3kXkkXkPleaseinputinitialvalueXo:10kXkPleaseinputinitialvalueXo:10kXkPleaseinputinitialvalueXo:7kXkPleaseinputinitialvalueXo:6kXkPleaseinputinitialvalueXo:100kXkPleaseinputinitialvalueXo:60kXkPleaseinputinitialvalueXo:20kXk]结果显示，以上初值迭代序列均收敛于1.732051，即根。综上所述：(-∞,-1)区间收敛于-1.73205,(-1,δ)区间局部收敛于1.73205,局部收敛于-1.73205,(-δ,δ)区间收敛于0,(δ,1)区间类似于(-1,δ)区间，(1,∞)收敛于1.73205。通过本上机题，明白了对于多根方程，Newton法求方程根时，迭代序列收敛于某一个根有一定的区间限制，在一个区间上，可能会局部收敛于不同的根。第三章一、题目列主元Gauss消去法对于某电路的分析，归结为求解线性方程组。其中编制解n阶线性方程组的列主元高斯消去法的通用程序；用所编程序线性方程组，并打印出解向量，保存5位有效数；二、通用程序%%列主元Gauss消去法求解线性方程组%%%%参数输入n=input('PleaseinputtheorderofmatrixA:n=');%输入线性方程组阶数nb=zeros(1,n);A=input('InputmatrixA(suchasa2ordermatrix:[12;3,4]):');b(1,:)=input('Inputthecolumnvectorb:');%输入行向量bb=b';C=[A,b];%得到增广矩阵%%列主元消去得上三角矩阵fori=1:n-1[maximum,index]=max(abs(C(i:n,i)));index=index+i-1;T=C(index,:);C(index,:)=C(i,:);C(i,:)=T;fork=i+1:n%%列主元消去ifC(k,i)~=0C(k,:)=C(k,:)-C(k,i)/C(i,i)*C(i,:);endendend%%回代求解%%x=zeros(n,1);x(n)=C(n,n+1)/C(n,n);fori=n-1:-1:1x(i)=(C(i,n+1)-C(i,i+1:n)*x(i+1:n,1))/C(i,i);endA=C(1:n,1:n);%消元后得到的上三角矩阵disp('Theupperteianguularmatrixis:')fork=1:nfprintf('%f',A(k,:));fprintf('\n');enddisp('Solutionoftheequations:');fprintf('%.5g\n',x);%以5位有效数字输出结果PleaseinputtheorderofmatrixA:n=4InputmatrixA(suchasa2ordermatrix:[12;3,4])[121-2PleaseinputtheorderofmatrixA:n=4InputmatrixA(suchasa2ordermatrix:[12;3,4])[121-2253-2-2-2351323]Inputthecolumnvectorb:[47-10]2.0000005.0000003.000000-2.0000000.0000003.0000006.0000003.0000000.0000000.0000000.500000-0.5000000.0000000.0000000.0000003.000000Solutionoftheequations:2-12-1结果与精确解完全一致。三、求解结果执行程序，输入矩阵A〔即题中的矩阵R〕和列向量b(即题中的V)，得如下结果：PleaseinputtheorderofmatrixA:n=9PleaseinputtheorderofmatrixA:n=9InputmatrixA(suchasa2ordermatrix:[12;3,4]):[31-13000-10000-1335-90-1100000-931-100000000-1079-30000-9000-3057-70-500000-747-300000000-3041000000-50027-2000-9000-229]Inputthecolumnvectorb:[-1527-230-2012-7710]31.000000-13.0000000.0000000.0000000.000000-10.0000000.0000000.0000000.0000000.00000029.548387-9.0000000.000000-11.000000-4.1935480.0000000.0000000.0000000.0000000.00000028.258734-10.000000-3.350437-1.2772930.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.00000075.461271-31.185629-0.4519990.0000000.000000-9.0000000.0000000.0000000.0000000