2023年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

5.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

6.

7.

8.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

9.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

10.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

11.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

13.

14.

15.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

16.

17.

18.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

19.

20.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

36.

37.

38.________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.证明：

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.56.求微分方程的通解．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.设y=x2ex，求y'。

63.

64.

65.求y"-2y'+y=0的通解．

66.

67.

68.

69.

70.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求∫xsin(x2+1)dx。

参考答案

1.B解析：

2.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

3.D

4.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

5.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

6.A

7.B

8.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

9.C

10.B

11.C

12.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

13.C解析：

14.A

15.A

16.B

17.C解析：

18.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

19.A

20.A

21.

22.

23.极大值为8极大值为8

24.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

25.

26.

27.

28.11解析：

29.30.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

31.

32.233.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

34.1/4

35.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

36.y''=x(asinx+bcosx)

37.

38.

39.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：40.由可变上限积分求导公式可知

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

则

50.由二重积分物理意义知

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

列表：

说明

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex