2023年广东省中山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省中山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

3.

4.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

5.

6.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

7.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

13.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

14.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

15.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

16.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

17.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

18.

19.

20.

21.

22.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

23.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

24.

25.

26.

27.

28.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

29.

30.

31.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小32.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C33.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

34.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

35.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

36.A.

B.

C.

D.

37.A.

B.

C.

D.

38.A.A.0B.1C.2D.任意值

39.

40.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

41.

42.

43.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

44.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

45.

46.

47.

48.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

49.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]50.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.y''-2y'-3y=0的通解是______.

58.

59.

60.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

61.函数在x=0连续，此时a=______.

62.微分方程y'=0的通解为__________。

63.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.设y=cosx，则y"=________。

70.

三、计算题(20题)71.72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.75.求微分方程的通解．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

85.

86.

87.

88.证明：89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

92.

93.

94.

95.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

96.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

97.设y=xsinx，求y．

98.

99.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

100.求y"-2y'+y=0的通解．五、高等数学(0题)101.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.C解析：

3.B

4.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

5.B

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

7.A

8.B

9.C解析：

10.D

11.B

12.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

13.C解析：

14.B

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

16.B

17.A本题考查了定积分的性质的知识点

18.C

19.B

20.B

21.B解析：

22.C

23.B

24.A

25.C解析：

26.A

27.C

28.B

29.D

30.A

31.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

32.C

33.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

34.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

35.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

36.B

37.A

38.B

39.C

40.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

41.B

42.A

43.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

44.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

45.C

46.D

47.D

48.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

49.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

50.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

51.

52.

53.3x2+4y3x2+4y解析：

54.

解析：55.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

56.1/257.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

58.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

59.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

60.

61.0

62.y=C

63.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

64.(-∞2)(-∞,2)解析：

65.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

66.1

67.

68.坐标原点坐标原点

69.-cosx

70.1

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

列表：

说明

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.函数的定义域为

注意

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

87.

则

88.

89.由二重积分物理意义知

90.

91.

92.

93.

94.95.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴