2023年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

3.

4.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

6.

7.

8.

9.

10.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

11.

12.

13.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小14.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

15.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

16.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

17.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

18.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设y=ex，则dy=_________。

26.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．27.

28.

29.

30.31.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。32.设y=，则y=________。

33.

34.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

35.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

36.37.设z=sin(y+x2)，则．

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程的通解．

57.

58.证明：59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

66.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

67.

68.

69.

70.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

3.A解析：

4.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

5.C

6.C

7.C

8.D

9.C

10.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

11.A

12.D

13.B

14.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

15.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

16.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

17.A

18.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

19.A

20.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

21.[*]

22.

23.

24.e

25.exdx

26.

；27.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

28.1/2

29.

30.31.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

32.

33.134.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

35.6e3x

36.37.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

38.-ln｜3-x｜+C

39.本题考查的知识点为定积分的换元法．

40.0

41.

42.

43.

则

44.

45.函数的定义域为

注意

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由等价无穷小量的定义可知

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.由二重积分物理意义知

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.66.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

67.

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y