2023年山东省德州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省德州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

2.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

3.

4.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

5.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

6.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

7.

8.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

9.

10.

11.

12.A.2B.-2C.-1D.113.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

14.

15.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

16.

17.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/318.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

19.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

21.A.1B.0C.2D.1/222.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx23.=（）。A.

B.

C.

D.

24.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

25.

26.

27.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

28.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

29.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

30.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

31.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

32.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

33.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-134.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

35.

36.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

37.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

38.

39.

40.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

41.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

42.

43.

44.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

45.

46.A.A.4B.-4C.2D.-2

47.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

48.

49.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

50.

二、填空题(20题)51.级数的收敛区间为______．

52.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

53.

54.55.

56.设y=cos3x，则y'=__________。

57.

58.

59.60.61.

62.

63.

64.

65.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。66.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

67.68.

69.

70.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.

73.74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.证明：79.

80.

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.

88.

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

100.五、高等数学(0题)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

2.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

3.A

4.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

5.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

6.B

7.B

8.C

9.A

10.C

11.A

12.A

13.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

14.C解析：

15.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

16.C解析：

17.A

18.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

19.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

20.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

21.C

22.B

23.D

24.C

25.C

26.D解析：

27.C

28.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

29.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

30.B

31.C

32.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

33.D

34.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

35.B

36.B

37.A

38.D

39.B

40.B

41.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

42.D解析：

43.B

44.C解析：

45.C解析：

46.D

47.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

48.D

49.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

50.B51.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

52.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

53.22解析：54.本题考查的知识点为换元积分法．

55.

56.-3sin3x

57.

58.eyey

解析：59.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

60.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，61.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

62.-sinx

63.

64.65.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

66.

67.

68.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

69.1/(1-x)2

70.

71.72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

列表：

说明

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-