2023年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

2.

3.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

5.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

6.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

11.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

16.

17.

18.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

19.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.∫x(x2-5)4dx=________。

25.设函数y=x2lnx，则y=__________．

26.

27.

28.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

29.

30.

31.

32.

33.交换二重积分次序=______．

34.

35.求

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求微分方程的通解．

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.证明：

55.

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

69.

70.设ex-ey=siny，求y’

五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.求y"-2y'-8y=0的通解．

参考答案

1.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

2.A解析：

3.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

4.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

5.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

6.C

7.B解析：

8.A

9.B

10.C

11.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

12.A

13.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

14.A

15.B

16.D

17.D

18.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

19.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

20.D

21.1/π

22.

解析：

23.e-1/2

24.

25.

26.2

27.

28.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

29.

30.

31.

32.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

33.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

34.

35.

=0。

36.

37.

38.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

39.1/21/2解析：

40.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

则

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

63.

64.

65.

66.

67.

6