2023年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

5.

6.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

7.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

8.A.A.1B.2C.1/2D.-1

9.A.

B.

C.

D.

10.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

11.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

12.

13.

14.

15.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^416.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

18.A.A.0B.1/2C.1D.2

19.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

20.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

21.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

22.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

23.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

24.

25.

26.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调27.A.0B.1/2C.1D.2

28.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

29.

30.

31.

32.

33.A.1

B.0

C.2

D.

34.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

35.

36.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解37.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.238.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

39.

40.

41.

42.

43.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.244.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

45.

46.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

47.

48.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

49.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

59.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

60.

61.

62.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

63.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

64.

65.

66.

67.

68.

69.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

70.

三、计算题(20题)71.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求微分方程的通解．

75.

76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.证明：79.80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.86.

87.

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

92.

93.

94.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

95.

96.

97.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

98.

99.将展开为x的幂级数．

100.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

五、高等数学(0题)101.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D解析：

3.A

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

5.A

6.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

7.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

8.C

9.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

10.C

11.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

12.B

13.B

14.C解析：

15.B

16.D

17.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

19.D

20.A

21.C

22.A

23.D

24.C

25.A

26.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

27.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

28.C

29.C

30.C解析：

31.D

32.D解析：

33.C

34.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

35.B解析：

36.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

37.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

38.C本题考查的知识点为直线间的关系．

39.A解析：

40.D解析：

41.C

42.D

43.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

44.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

45.B

46.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

47.B解析：

48.B

49.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

50.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。51.由可变上限积分求导公式可知

52.(-33)

53.5/2

54.

55.

解析：

56.

57.

58.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.59.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

60.0

61.

62.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

63.

64.65.1/6

66.

67.1

68.

解析：69.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

70.1/e1/e解析：

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

则

77.

列表：

说明

78.

79.80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.由等价无穷小量的定义可知

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(