2023年山东省威海市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年山东省威海市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

3.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

4.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

5.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

6.（）。A.-3B.0C.1D.3

7.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

8.

9.

A.-lB.1C.2D.3

10.

11.

A.-1B.-1/2C.0D.1

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

15.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

16.

17.

18.

19.（）。A.0B.1C.2D.3

20.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

21.A.A.

B.

C.

D.

22.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

23.

24.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

103.

104.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

105.

106.

107.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

108.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.D

3.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

4.B

5.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

6.A

7.C

8.D解析：

9.D

10.B解析：

11.A此题暂无解析

12.B

13.sint/(1-cost)

14.C

15.A

16.A

17.x=3

18.A

19.C

20.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

21.D

22.B

23.B

24.C因为所以?’(1)=e．

25.D

26.B

27.D

28.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

29.A

30.D

31.

32.

33.

34.B

35.

36.

37.应填1．

38.2

39.2

40.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

41.(1/2)ln22

42.2sinl43.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

44.

45.

46.xcosx-sinx+C

47.

48.

49.C

50.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

51.

52.应填2

53.A

54.

55.

56.D

57.

58.利用反常积分计算，再确定a值。

59.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

60.2(x-1)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.

101.

102.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

103.

104.

105.

106.

107.本题考查的知识