2023年安徽省芜湖市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年安徽省芜湖市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

7.

8.（）。A.3B.2C.1D.2/3

9.

10.A.A.0B.1C.eD.-∞11.A.

B.

C.

D.

12.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin217.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

21.

22.

23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.

25.

26.

27.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点28.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.-2B.-1C.0D.2

31.

32.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

33.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.434.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

35.A.A.

B.

C.

D.

36.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

37.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

A.

B.

C.

D.

43.A.A.0

B.

C.

D.

44.

45.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

46.

47.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】48.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

52.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

53.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

54.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

55.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限56.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值59.

60.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin161.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

62.

63.

64.

65.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

66.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

76.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

77.

78.

79.

80.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

81.

82.

83.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

84.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

85.

86.

87.

88.

89.（）。A.0B.1C.2D.390.（）A.∞B.0C.1D.1/2

91.

92.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.A.A.

B.

C.0

D.1

96.

97.（）。A.-3B.0C.1D.3

98.

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.106.107.

108.

109.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

110.

111.

112.

113.

114.

115.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

116.117.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

118.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

119.函数y=ex2的极值点为x=______．

120.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．126.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

127.

128.

129.

130.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．四、解答题(10题)131.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

参考答案

1.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

2.B

3.x-y-1=0

4.C

5.

6.D

7.C

8.D

9.-3

10.D

11.A

12.D

13.B

14.D

15.D

16.D此题暂无解析

17.A

18.A

19.D

20.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

21.

22.C

23.A

24.C

25.D

26.D

27.B根据极值的第二充分条件确定选项．

28.C

29.B

30.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

31.C

32.A

33.B

34.B

解得a＝50，b＝20。

35.D

36.C

37.A

38.B

39.A

40.B

41.x-y+4=0

42.C此题暂无解析

43.D

44.

45.D

46.B

47.B

48.B

49.B

50.A

51.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

52.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

53.C

54.D

55.D

56.B

57.B

58.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

59.C

60.C

61.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

62.16/15

63.1

64.B解析：

65.D

66.A

67.C

68.B解析：

69.A

70.B

71.D

72.B

73.C

74.B

75.A

76.C利用条件概率公式计算即可．

77.D

78.B

79.C

80.C

81.4

82.C

83.C

84.C

85.B

86.1/2

87.y=0x=-1

88.

89.C

90.D

91.B

92.B

93.B

94.C

95.C

96.D

97.A

98.C

99.D

100.C

101.1/2

102.

103.C

104.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：105.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

106.

所以k=2．107.(-∞,-1)

108.-(3/2)

109.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

110.

111.e

112.

113.C

114.应填1．

115.x=e

116.117.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

118.-1/2

119.

120.exln(1+ex)+C

121.

122.

123.

124.125.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．126.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(