2023年山东省聊城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省聊城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

5.

6.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

7.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

8.

等于()．

9.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

10.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

11.A.-1

B.1

C.

D.2

12.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

13.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

17.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

18.

19.A.A.0B.1/2C.1D.2

20.

21.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

22.

23.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

24.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

25.下列命题中正确的有()．

26.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

27.

28.

29.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

30.

31.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

32.

33.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调34.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

35.

36.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性37.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

38.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

39.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

40.

41.

42.

43.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

44.

45.（）。A.-2B.-1C.0D.246.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

47.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确48.

49.

50.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

二、填空题(20题)51.微分方程y"=y的通解为______．52.53.过原点且与直线垂直的平面方程为______．54.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。55.

56.函数在x=0连续，此时a=______.

57.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

58.

59.

60.61.

62.

63.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

64.设f'(1)=2．则

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.证明：82.求微分方程的通解．83.

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.

87.

88.89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.92.93.94.

95.

96.97.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．98.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．99.

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

2.D

3.D解析：

4.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

5.C

6.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

7.B?

8.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

9.B

10.B

11.A

12.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

13.D解析：

14.A

15.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

16.B

17.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

18.D

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

20.C

21.A

22.A

23.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

24.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

25.B解析：

26.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

27.B解析：

28.A解析：

29.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

30.D

31.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

32.C

33.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

34.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

35.C解析：

36.D

37.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

38.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

39.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

40.A解析：

41.C

42.D

43.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

44.D

45.A

46.A

47.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

48.D

49.D

50.A51.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

52.53.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=054.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

55.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

56.0

57.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

58.

本题考查的知识点为不定积分计算．

59.(03)(0,3)解析：60.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

61.本题考查的知识点为无穷小的性质。

62.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．63.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

64.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

65.11解析：

66.0

67.ln|x-1|+c

68.90

69.

70.

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.由二重积分物理意义知

78.

列表：

说明

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.

则

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

87.

88.89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

92.

93.

94.

95.

96.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．97.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分