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文档简介

2023年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知y=2x+x2+e2,则yˊ等于().

A.

B.

C.

D.

2.A.A.7B.-7C.2D.3

3.A.

B.

C.

D.1/xy

4.

5.

6.若在(a,b)内f'(x)>0,f(b)>0,则在(a,b)内必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

7.

8.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

9.

10.已知函数y=f(x)在点处可导,且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

11.【】

A.[0,1)U(1,3]B.[1,3]C.[0,1)D.[0,3]

12.

()

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.()。A.-3B.0C.1D.3

20.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

21.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数22.A.A.

B.

C.

D.

23.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

24.

25.

26.()A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导27.()。A.

B.

C.

D.

28.()。A.0B.-1C.-3D.-5

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.设函数y=sin2x,则y"=_____.

44.

45.

46.

47.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx,则y(n)=_________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.z=ln(x+ey),则

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.已知函数f(x)=-x2+2x.

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.

66.

67.

68.

69.

70.71.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值.

72.

73.设函数y=x4sinx,求dy.

74.

75.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.76.求函数z=x2+y2+2y的极值.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设函数y=x3+sinx+3,求y’.

86.

87.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.88.

89.

90.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示).

图1—3—1

①求D的面积S;

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.104.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.

105.一枚2分硬币,连续抛掷3次,设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

106.(本题满分8分)

107.

108.

109.在1、2、3、4、5、6的六个数字中,一次取两个数字,试求取出的两个数字之和为6的概率。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C用基本初等函数的导数公式.

2.B

3.A此题暂无解析

4.B

5.C

6.D

7.D

8.C由:y=x3-3x得y'=3x2-3,令y’=0,得x=±1.经计算x=-1时,y=2;x=l时,y=-2,故选C.

9.D

10.B

11.A

12.C

13.D

14.A

15.A

16.B

17.D

18.M(24)

19.A

20.C此题暂无解析

21.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确.

22.B

23.C本题考查的知识点是函数间断点的求法.

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一,则点x0就是?(x)的一个间断点.

(1)在点x0处,?(x)没有定义.

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在.

(3)

因此,本题的间断点为x=1,所以选C.

24.A

25.C

26.C

27.C

28.C

29.B

30.B

31.32.6

33.B

34.y+x-e=0

35.

36.

37.

解析:

38.C

39.

40.6故a=6.

41.A

42.43.-4sin2x.

y’=2cos2x.y"=-4sin2x.

44.-arcosx2

45.D46.x/16

47.2cosx-4xsinx-x2cosx

48.

49.

50.51.2

52.[01)

53.-ey/(x+ey)2

54.C

55.e2

56.e

57.1/π1/π解析:

58.

59.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)60.0.5

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.设F(x,y,z)=x2+y2-ez,

71.函数的定义域为(-∞,+∞).

列表如下:

函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l),(1,+∞);单调减区间为(-1,1)。极大值为f(-l)=0,极小值为f(1)=-4.

72.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C73.因为y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

74.75.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.

86.

87.

所以f(2,-2)=8为极大值.88.解法l直接求导法.

解法2公式法.

解法3求全微分法.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以,方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题是一道典型的综合题,考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法.

本题的关键是由已知方程求出yˊ,此时的yˊ中通常含有戈和y,因此需由原方程求出当x=0时的y值,继而得到yˊ的值,再写出过点(0,1)的切线方程.

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数,通常有三种方法:直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分).

解法l直接求导法.等式两边对x求导,得

解法2

解法3

微分法.等式两边求微分,得

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法.

本题的关键是设点M0的横坐标为x0,则纵坐标为y0=sinx0,然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2,再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0,从而求出x0的值,最后得出M0的坐标.

这里特别需要提出的是:当求出Sˊ=0的驻点只有一个时,

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