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文档简介
2023年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.已知y=2x+x2+e2,则yˊ等于().
A.
B.
C.
D.
2.A.A.7B.-7C.2D.3
3.A.
B.
C.
D.1/xy
4.
5.
6.若在(a,b)内f'(x)>0,f(b)>0,则在(a,b)内必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定
7.
8.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】
A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)
9.
10.已知函数y=f(x)在点处可导,且,则f’(x0)等于【】
A.-4B.-2C.2D.4
11.【】
A.[0,1)U(1,3]B.[1,3]C.[0,1)D.[0,3]
12.
()
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.()。A.-3B.0C.1D.3
20.
A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2
21.
A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数22.A.A.
B.
C.
D.
23.
A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0
24.
25.
26.()A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导27.()。A.
B.
C.
D.
28.()。A.0B.-1C.-3D.-5
29.
30.
二、填空题(30题)31.
32.
33.
34.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.设函数y=sin2x,则y"=_____.
44.
45.
46.
47.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx,则y(n)=_________。
48.
49.
50.
51.
52.
53.z=ln(x+ey),则
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.已知函数f(x)=-x2+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.
66.
67.
68.
69.
70.71.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值.
72.
73.设函数y=x4sinx,求dy.
74.
75.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.76.求函数z=x2+y2+2y的极值.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.设函数y=x3+sinx+3,求y’.
86.
87.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.88.
89.
90.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.103.104.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.
105.一枚2分硬币,连续抛掷3次,设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。
106.(本题满分8分)
107.
108.
109.在1、2、3、4、5、6的六个数字中,一次取两个数字,试求取出的两个数字之和为6的概率。
110.
六、单选题(0题)111.
参考答案
1.C用基本初等函数的导数公式.
2.B
3.A此题暂无解析
4.B
5.C
6.D
7.D
8.C由:y=x3-3x得y'=3x2-3,令y’=0,得x=±1.经计算x=-1时,y=2;x=l时,y=-2,故选C.
9.D
10.B
11.A
12.C
13.D
14.A
15.A
16.B
17.D
18.M(24)
19.A
20.C此题暂无解析
21.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确.
22.B
23.C本题考查的知识点是函数间断点的求法.
如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一,则点x0就是?(x)的一个间断点.
(1)在点x0处,?(x)没有定义.
(2)在点x0处,?(x)的极限不存在.
(3)
因此,本题的间断点为x=1,所以选C.
24.A
25.C
26.C
27.C
28.C
29.B
30.B
31.32.6
33.B
34.y+x-e=0
35.
36.
37.
解析:
38.C
39.
40.6故a=6.
41.A
42.43.-4sin2x.
y’=2cos2x.y"=-4sin2x.
44.-arcosx2
45.D46.x/16
47.2cosx-4xsinx-x2cosx
48.
49.
50.51.2
52.[01)
53.-ey/(x+ey)2
54.C
55.e2
56.e
57.1/π1/π解析:
58.
59.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)60.0.5
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.70.设F(x,y,z)=x2+y2-ez,
71.函数的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l),(1,+∞);单调减区间为(-1,1)。极大值为f(-l)=0,极小值为f(1)=-4.
72.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C73.因为y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
74.75.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.85.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
86.
87.
所以f(2,-2)=8为极大值.88.解法l直接求导法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
所以方程在区间内只有一个实根。
所以,方程在区间内只有一个实根。
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.104.本题是一道典型的综合题,考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法.
本题的关键是由已知方程求出yˊ,此时的yˊ中通常含有戈和y,因此需由原方程求出当x=0时的y值,继而得到yˊ的值,再写出过点(0,1)的切线方程.
计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数,通常有三种方法:直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分).
解法l直接求导法.等式两边对x求导,得
解法2
解法3
微分法.等式两边求微分,得
105.
106.
107.108.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法.
本题的关键是设点M0的横坐标为x0,则纵坐标为y0=sinx0,然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2,再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0,从而求出x0的值,最后得出M0的坐标.
这里特别需要提出的是:当求出Sˊ=0的驻点只有一个时,
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