2023年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

4.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

5.

6.

7.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

8.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

9.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/414.A.0B.1C.2D.415.

16.

17.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点18.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

19.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

21.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件22.

A.

B.

C.

D.

23.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

24.

25.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.226.27.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-128.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定29.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

30.

31.

32.

33.34.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

35.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-136.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

37.

38.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

39.

40.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

41.A.A.4B.-4C.2D.-242.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调43.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

44.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx45.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直46.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

47.

48.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

49.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

50.

二、填空题(20题)51.微分方程y'=0的通解为__________。

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

61.微分方程y"+y'=0的通解为______．62.

63.

64.65.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

66.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

67.设z=x3y2，则=________。68.69.70.三、计算题(20题)71.

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.证明：76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.78.

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.求微分方程的通解．

90.

四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

96.求∫xlnxdx。

97.98.求微分方程的通解．99.

100.

五、高等数学(0题)101.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.C

3.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

4.C

5.B

6.B

7.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

8.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

9.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

10.D

11.B

12.C

13.B

14.A本题考查了二重积分的知识点。

15.B

16.A

17.A

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

19.A由于

可知应选A．

20.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

21.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

22.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

23.D

24.C

25.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

26.A

27.C

28.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

29.C

30.D

31.A

32.C

33.A

34.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

35.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

36.C本题考查的知识点为直线间的关系．

37.B

38.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

39.D

40.C

41.D

42.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

43.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

44.B

45.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

46.B

47.B

48.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

49.D

50.C

51.y=C

52.11解析：

53.

54.55.1

56.本题考查了函数的一阶导数的知识点。57.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

58.F'(x)

59.(01]

60.1/x61.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

62.

63.

64.

65.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

66.6e3x67.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

68.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

69.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

70.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

71.

则

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.由等价无穷小量的定义可知

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％