2023年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

2.

3.。A.2B.1C.-1/2D.0

4.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

5.

6.

7.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

8.A.0B.1/2C.1D.2

9.

10.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

16.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

19.（）。A.-2B.-1C.0D.220.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

21.

22.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

23.

24.

25.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

26.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

27.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x28.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

29.

30.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

31.

32.

33.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

34.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

38.

39.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

44.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

45.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

46.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.∫(x2-1)dx=________。

58.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

59.

60.

61.设，则y'=________。62.

63.

64.

65.66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.77.78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.证明：80.

81.求微分方程的通解．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.四、解答题(10题)91.

92.设z=xsiny，求dz。

93.

94.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

95.96.

97.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)102.求微分方程xy'-y=x2的通解．

参考答案

1.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

2.A解析：

3.A

4.A

5.B解析：

6.C

7.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

8.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

9.A

10.B

11.D

12.B

13.B

14.D解析：

15.A

16.C

17.A

18.C

19.A

20.B

21.B

22.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

23.D解析：

24.D

25.D

26.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

27.B解析：

28.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

29.B

30.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

31.B

32.B

33.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

34.A

35.C由不定积分基本公式可知

36.B

37.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

38.A

39.B

40.A

41.B

42.A

43.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

44.A本题考查的知识点为导数的定义．

45.A

46.D

47.D

48.D

49.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

50.D解析：

51.(-∞2)(-∞,2)解析：

52.

53.x=-1

54.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.1

64.

解析：65.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

66.e-1/2

67.

解析：

68.69.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

70.

71.

72.

73.

74.75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.

列表：

说明

79.

80.

则

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.由二重积分物理意义知